结构酉阵特征值问题向后扰动分析

论文摘要

结构特征值问题是数值代数界近十年来研究的活跃领域,问题本身有着十分丰富的工程及科学背景。对于结构特征值问题,计算数学的主要问题是发展保结构算法（Structure-preserving algorithm）,而结构向后误差可以用来检验数值算法的强稳定性。 本文讨论了七类结构酉矩阵特征值问题的向后误差。这七类双结构矩阵特征值问题的向后误差分析是Tisseur 2003年的论文[8]提出的待决问题。对其中的六类问题,给出了范数型结构向后误差的表达式或较精确的上、下界估计。所得到的这些估计式都是比较易于计算的。对余下的—类问题则指出其实质是单结构矩阵特征值问题,可由已有的结果解决。所得结果可以看作是对Tisseur所提问题的肯定回答。本文还对部分酉矩阵特征值的有结构与无结构范数型向后误差进行了比较。通过数值算例发现两者有较为明显的差别,从而说明酉矩阵的双结构性质对其特征值问题的向后误差的影响。 全文由五部分组成。 第一部分中,我们综述了有关向后误差与结构特征值问题的研究进展情况。其中简要概括了向后误差分析两类主要方法的发展及优缺点,以及结构特征值问题的实际应用背景及研究进展情况,并且进一步表明本文研究的意义及目的。 第二部分中又分了七部分,分别对七类结构酉矩阵特征值问题的向后误差进行分析。对前六类问题,我们给出了范数型结构向后误差的表达式或较精确的上、下界估计,而对余下的一类结构酉矩阵的情形,则说明其实质是单结构矩阵特征

论文目录

• 1.前 言
• 1.1 向后误差
• 1.2 结构特征值问题
• 1.3 本文研究的主要问题
• 1.4 本文取得的主要结果
• 2.七类结构酉矩阵特征值问题的向后误差
• 2.1 Hamilton酉阵特征值的结构向后误差
• 2.2 反Hamilton酉阵特征值的结构向后误差
• 2.3 对称酉阵特征值的结构向后误差
• 2.4 反对称酉阵特征值的结构向后误差
• 2.5 J-对称酉阵特征值的结构向后误差
• 2.6 J-反对称酉阵特征值的结构向后误差
• 2.7 转置正交酉阵特征值的结构向后误差
• 3.有结构与无结构向后误差的比较
• 3.1 对称酉阵与一般酉阵特征值向后误差的比较
• 3.2 反对称酉阵与一般酉阵特征值向后误差的比较
• 3.3 J-对称酉阵与一般酉阵特征值向后误差的比较
• 4.数值例子
• 5.有待进一步研究的几个问题
• 致谢
• 参考文献