无约束优化问题的梯度类方法

论文摘要

最优化方法是运筹学的一个重要组成部分。梯度类方法是无约束优化的研究课题之一。本文提出了一类非线性共轭梯度方法和两类新的记忆梯度方法。论文分三章来叙述。第一章是本文的绪论部分，简要介绍了记忆梯度方法和共轭梯度方法的发展现状以及本文的主要工作。第二章对于无约束的最优化问题，我们提出了一种非线性共轭梯度方法，分析了算法的收敛性。并对算法进行了数值实验，表明了算法的有效性。第三章对于无约束的最优化问题，我们提出了两种新的记忆梯度法，在较弱的条件下证明了这些方法的全局收敛性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 共轭梯度方法的研究现状
• 1.2 记忆梯度法的研究
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 一种新的非线性共轭梯度法
• 2.1 引言
• 2.2 新的非线性共轭梯度法
• 2.3 算法的全局收敛性
• 2.4 数值实验
• 第三章 两种Armijo搜索下的记忆梯度法
• 3.1 引言
• 3.2 记忆梯度算法A
• 3.2.1 记忆梯度法A的全局收敛性
• 3.3 记忆梯度算法B
• 3.3.1 算法B的迭代序列的整体收敛性
• 参考文献
• 在校期间的研究成果
• 致谢