双矩阵博弈的分类与Nash平衡的存在性

论文摘要

本文研究了2人非合作有限博弈的分类及函数的通有连续性问题,主要得到了双矩阵博弈的本质形式,证明了半连续函数的通有连续性。第一章研究了双矩阵博弈的本质形式,并依此将其进行分类,并确定了每一类博弈的纯策略Nash平衡的存在性及其个数。第二章研究了2人非合作有限博弈纯策略Nash平衡的存在性,将Radzik T关于2人有限零和博弈纯策略Nash平衡存在性的结果推广到2人非合作有限博弈情形,得到了双矩阵博弈纯策略Nash平衡存在性的几个充分条件。在第三章中我们将定义在度量空间X上的下半连续有上界、上半连续有下界的实值函数f转化为集值映射F,通过Aubin定理,容易证明F在X上通有连续,进而证明f在X上通有连续。最后给出了定义在拓扑空间上的半连续实值函数通有连续性的一个直接证明。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 2人非合作有限博弈的分类
• 1.1 引言
• 1.2 2人非合作有限博弈的标准形式
• 1.3 重复剔除弱劣策略与轮换
• 1.4 2人非合作有限博弈的本质形式
• 1.5 双矩阵博弈分类的应用
• 第二章 2人非合作有限博弈的纯策略Nash平衡
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 2人非合作有限博弈纯策略Nash平衡的存在性
• 第三章 半连续函数通有连续性的一个推广
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 半连续函数的通有连续性
• 致谢
• 参考文献
• 附录