ARMA模型的两种共轭梯度参数估计法及ARIMAX模型的应用

论文摘要

时间序列分析是概率统计学科中应用性较强的一个分支,它是指所研究系统的历史行为的客观记录。因而它包含了系统结构特征及其运行规律,往往通过对以往的时间序列数据进行分析处理,可以寻找出序列变化的特征趋势,进而对未来某时刻研究对象的状态作预测,以供决策或控制。为了更准确地作出预测,就要使得时间序列模型拟合显著,而参数估计是时间序列模型拟合显著的首要前提。最常用的参数估计优化算法有:牛顿法、最速下降法和共轭梯度法以及它们的改进方法。论文主要研究了ARMA模型的参数优化估计方法及其在ARMA模型参数估计中的应用和多元时间序列ARIMAX模型的应用。首先,给出了时间序列分析的目的、分析方法以及其研究状况,并分析了时间序列分析的发展前景,同时阐述了共轭梯度法的发展历史。其次,讨论了ARMA相关模型及其检验,并给出了ARMA模型参数优化估计方法中的牛顿法、最速下降法及共轭梯度法常用的优化迭代法。然后,构建了一种双参数共轭梯度法及其在非线性时间序列ARMA模型参数估计中的应用。论文把ARMA模型参数估计的问题转化为无约束优化问题,将传统的共轭梯度法适当地加以改进,形成新的算法并且将其应用于ARMA模型的参数估计中。再构建了一种三参数的共轭梯度法及其在非线性时间序列ARMA模型的参数估计中的应用。论文把改进的共轭梯度法应用于ARMA模型的参数估计中,并用检验函数对提出的新算法进行了检验,结果表明效果较好。最后,给出了多元时间序列ARIMAX模型解决经济非平稳时间序列的预测分析。对我国2003年12月—2007年10月的上证指数进行建模与预测,并利用SAS软件,实现了建模仿真的全过程。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 时间序列分析的目的
• 1.3 时间序列分析的研究状况
• 1.4 时间序列模型的参数估计法
• 1.5 共轭梯度法的发展历史
• 1.6 论文结构及选题的意义
• 第2章 预备知识
• 2.1 平稳时间序列的定义
• 2.2 平稳时间序列的性质
• 2.2.1 自协方差函数
• 2.2.2 自相关函数
• 2.3 平稳时间序列的模型
• 2.3.1 AR 模型
• 2.3.2 MA 模型
• 2.3.3 ARMA 模型
• 2.4 模型识别
• 2.4.1 AR 模型的识别
• 2.4.2 MA 模型的识别
• 2.4.3 ARMA 模型的识别
• 2.5 ARMA 模型参数估计的优化方法
• 2.5.1 Newton 法
• 2.5.2 最速下降法
• 2.5.3 共轭梯度法
• 2.6 平稳序列建模
• 2.7 非平稳序列的平稳化模型
• 2.8 小结
• 第3章 一种双参数共轭梯度法及其在ARMA 模型参数估计中的应用
• 3.1 ARMA 模型的一种双参数共轭梯度法
• 3.1.1 目标函数
• 3.1.2 初值的确定
• 3.1.3 共轭梯度法参数估计的步骤
• 3.2 全局收敛性分析
• 3.3 算法在时间序列中的应用
• 3.4 小结
• 第4章 一种三参数共轭梯度法及其对时间序列的参数估计应用
• 4.1 ARMA 模型的一种三参数共轭梯度法
• 4.1.1 目标函数
• 4.1.2 初值的确定
• 4.1.3 共轭梯度法参数估计的步骤
• 4.2 下降条件
• 4.3 收敛性分析
• 4.4 数值试验
• 4.5 算法在ARMA 模型参数估计中的实例分析
• 4.6 小结
• 第5章 ARIMAX 模型在上证指数中的分析应用
• 5.1 ARIMAX 模型的结构
• 5.2 ARIMAX 模型的基本思想
• 5.3 ARIMAX 模型的建立步骤
• 5.4 ARIMAX 模型的实例应用
• 5.4.1 数据整理
• 5.4.2 平稳性检验
• 5.4.3 建立模型
• 5.4.4 模型拟合
• 5.5 小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介