一类高阶模糊细胞神经网络动力学性质研究

论文摘要

由于神经网络在应用方面的巨大潜力,很多学者都致力于神经网络的理论研究,并取得了许多很好的成果.本文主要涉及高阶模糊细胞神经网络的稳定性和周期解的存在性研究.其中包括:具有常时滞和变时滞高阶模糊细胞神经网络的稳定性以及周期解的存在性的研究.本文的主要内容可以概述如下:1.首先在第一节的第一小节,简单介绍了神经网络.在随后的第二小节,介绍了模糊细胞神经网络的产生及意义.在第三小节中,介绍了模糊细胞神经网络的研究成果.在第四小节中,给出了本文的研究内容.2.在第二节中,研究了具有常时滞的高阶模糊细胞神经网络模型.首先我们在输入和偏差为常数时,研究了平衡点的存在唯一性和全局指数稳定性.通过使用Brouwer不动点定理,证明了平衡点的存在性,利用LMI方法和构造Lyapunov泛函方法证明了平衡点的全局指数稳定性.其次我们又在输入和偏差为周期连续函数时,证明了周期解的存在唯一性和全局稳定性.3.在第三节中,研究了具有变时滞的高阶模糊细胞神经网络模型.我们先是用拓扑度理论证明了平衡点的存在唯一性.对于稳定性的证明,笔者发现在变时滞的情形下再使用LMI方法已经有很大因难,于是改用非奇异M-矩阵方法,从而顺利得到平衡点的全局稳定性.4.第四节中,在范数为p范数前提下,我们进一步研究了具有变时滞的高阶模糊细胞神经网络模型.在证明的过程中用到了一个重要不等式—Young不等式,并最终得到了平衡点的全局指数稳定性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 神经网络简介
• 1.2 模糊细胞神经网络的产生及意义
• 1.3 模糊细胞神经网络的研究成果
• 1.4 本文的研究内容
• 2 具有时滞的高阶模糊细胞神经网络的全局指数稳定性和周期解的存在性—LMI 条条件件
• 2.1 预备知识
• 2.2 全局指数稳定性
• 2.3 周期解
• 2.4 例子
• 3 具有变时滞的高阶模糊细胞神经网络的全局指数稳定性—M矩阵条件
• 3.1 预备知识
• 3.2 平衡点的存在唯一性
• 3.3 平衡点的指数稳定性
• 3.4 例子
• 4 具有变时滞的高阶模糊细胞神经网络的全局指数稳定性—p范数方法
• 4.1 预备知识
• 4.2 全局指数稳定性
• 4.3 例子
• 5 总结与讨论
• 6 参考文献
• 7 硕士期间发表论文清单
• 8 致谢