论文摘要
本文首先给出了一个基于多项式分解的整数分解算法.并用算例验证了算法的有效性.为了保证RSA公钥密码系统的安全性,给出了选取安全RSA大整数的新准则.其次,本文对亏格为2和亏格为3的超椭圆曲线,根据多项式次数的不同,基于NUCOMP算法,分别给出了约化除子运算的直接算法.特别是对在超椭圆曲线公钥密码系统中最常见的情形,利用下面的技巧改进了NUCOMP算法.1.利用结式,把NUCOMP算法中有限域上多项式求逆用一个有限域中元素求逆代替.2.用Montgomery的求逆技巧把NUCOMP算法中的多个元素求逆用一个元素求逆实现.3.免去了NUCOMP算法在计算过程中对最终结果无影响的系数的计算.本文根据一般线性群的BN对分解,构造了一类Cartesian认证码并计算了其参数.最后给出了An, Bn/ Cn, Dn型Coxeter系统中极长元素长度的计算公式.
论文目录
提要第1章 绪论1.1 研究背景和意义1.2 国内外相关研究现状1.3 本文主要内容第2章 预备知识2.1 公钥密码系统2.1.1 RSA 公钥密码系统2.1.2 EIGamal 的公钥密码系统2.2 椭圆曲线2.3 超椭圆曲线第3章 整数分解算法与RSA 大整数的选取3.1 整数分解算法3.1.1 Pollard的 ρ-方法3.1.2 椭圆曲线算法3.1.3 二次筛法和数域筛法3.2 基于多项式分解的整数分解算法3.3 连分数与RSA 安全大整数的选取3.4 小结第4章 亏格2 超椭圆曲线除子类群的计算公式4.1 NUCOMP 算法4.2 亏格为2 超椭圆曲线的双有理变换4.3 亏格为2 超椭圆曲线除子类群的计算公式1）= deg（u2）=2 且gcd（u1, u2）=1 时,求[u1, v1]+[u2,v2]'>4.3.1 deg（u1）= deg（u2）=2 且gcd（u1, u2）=1 时,求[u1, v1]+[u2,v2]1x+u0,v= v1x+v0,且gcd（u,h+2v）=1 时,求2[u,v]'>4.3.2 u=x2+u1x+u0,v= v1x+v0,且gcd（u,h+2v）=1 时,求2[u,v]1）=1,deg（u2）=2,且gcd（u1, u2）=1 时,求[u1,v1]+[u2,v2]'>4.3.3 deg（u1）=1,deg（u2）=2,且gcd（u1, u2）=1 时,求[u1,v1]+[u2,v2]4.3.4 其他情形.4.4 小结第5 章 亏格3 超椭圆曲线除子类群的计算公式5.1 亏格为3 的超椭圆曲线及双有理变换1）= deg（u2）=3 且gcd（u1, u2）=1 时,求[u1, v1]+[u2,v2]'>5.2 deg（u1）= deg（u2）=3 且gcd（u1, u2）=1 时,求[u1, v1]+[u2,v2]3+u2x2+u1x+u0,v= v2x2+v1x+v0,gcd（u,h+2v）=1,求2[u,v]'>5.3 u=x3+u2x2+u1x+u0,v= v2x2+v1x+v0,gcd（u,h+2v）=1,求2[u,v]5.4 其他情形1）<3,且gcd（u1, u2）=1 时,求[u1,v1]+[u2,v2]'>5.4.1 deg（u1）<3,且gcd（u1, u2）=1 时,求[u1,v1]+[u2,v2]5.4.2 deg（u）<3,且gcd（u,h+2v）=1 时,求2[u,v]5.4.3 deg（u）=3,且u,h+2v 公因子次数不为0 时,求2[u,v].5.4.4 deg（u）=2,且u,h+2v 公因子次数不为0 时,求2[u,v].5.4.5 deg（u）=1,且u,h+2v 公因子次数不为0 时,求2[u,v].1）=2,deg（u2）=3,gcd（u1,u2）=x2+a1x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2].'>5.4.6 deg（u1）=2,deg（u2）=3,gcd（u1,u2）=x2+a1x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2].1）=2,deg（u2）=3,gcd（u1,u2）= x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2]'>5.4.7 deg（u1）=2,deg（u2）=3,gcd（u1,u2）= x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2]1）=1,deg（u2）=3,gcd（u1,u2）= x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2]'>5.4.8 deg（u1）=1,deg（u2）=3,gcd（u1,u2）= x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2]1）=2,deg（u2）=2,gcd（u1,u2）=x2+a1x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2].'>5.4.9 deg（u1）=2,deg（u2）=2,gcd（u1,u2）=x2+a1x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2].1）=2,deg（u2）=2,gcd（u1,u2）= x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2]'>5.4.10 deg（u1）=2,deg（u2）=2,gcd（u1,u2）= x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2]1）=1,deg（u2）=2,gcd（u1,u2）= x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2]'>5.4.11 deg（u1）=1,deg（u2）=2,gcd（u1,u2）= x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2]1）=1,deg（u2）=1,gcd（u1,u2）= x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2]'>5.4.12 deg（u1）=1,deg（u2）=1,gcd（u1,u2）= x+a0,求[u1,v1]+[u2,v2]5.5 小结第6章 利用一般线性群的BN 对分解构造Cartesian 认证码6.1 Cartesian 认证码6.2 构造Cartesian 认证码6.3 小结第7章 Coxeter 群中极长元素的长度7.1 Coxeter 群n 型Coxeter 系统中极长元素的长度'>7.2 An 型Coxeter 系统中极长元素的长度n/Cn 型Coxeter 系统中极长元素的长度'>7.3 Bn/Cn 型Coxeter 系统中极长元素的长度n 型Coxeter 系统中极长元素的长度'>7.4 Dn 型Coxeter 系统中极长元素的长度7.5 小结第8章 结束语参考文献攻博期间发表的学术论文致谢摘要Abstract
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