论文摘要
算子理论产生于20世纪初,由于其在数学和其它科学中的广泛应用,所以在20世纪的前三十年就得到了很大的发展。本文研究的内容分别是酉范数不等式,幂等算子线性组合的幂等性及希尔伯特空间中算子对的稳定性的问题。这些内容都是算子论和算子代数中的热点问题。 本文共分四章: 第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义及其一些比较著名的或已知的一些定理等。首先我们介绍了一些符号的表示意义,接着引入了算子近似点谱,正算子,Moore-penrose广义逆等概念,而后给出一些广泛熟知的定理如Lyapunov定理,极分解定理,谱定理等。 第二章我们对F.Kittanech在文献[1]中的结果进行推广。也就是,如果Ai（i=1,…,n）是复可分希尔伯特空间上的n个正算子且（?）是任意一个酉不变范数,那么其中An+1=A1。并且其中 第三章我们使用算子矩阵分块的技巧,从另一个方面刻画两个和三个幂等算子线性组合的幂等性。特别的,我们在第三节中用分块技巧给出了三个非零两两可相互可交换的幂等矩阵线性组合的幂等性的充要条件,覆盖了H.（?）zdemir, A. Y. Ozban在[4]中给出的结论。
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