非周期的高维二阶奇异Hamilton系统的同宿轨道

论文摘要

Hamilton系统理论是既经典又现代的研究领域,可以从不同的角度进行研究,变分方法便是其中之一。Hamilton系统是具有变分结构的系统,求Hamilton系统的解可转化为寻找其对应泛函的临界点。正因于此,Hamilton系统研究与最近20多年来飞速发展的大范围变分理论即临界点理论相结合,取得了巨大的进展。特别是在应用变分方法寻找Hamilton系统的周期解、同宿轨道解、异宿轨道解和其它形式的轨道解方面,取得了许多非常深刻的结果。 本论文主要研究非周期的高维二阶奇异Hamilton系统 （?）+V′q（t,q）=0 （HS2）的同宿轨道。这里q=（q1,q2,……,qn）,V（t,q）:R×Rn{e}→R是一个奇异的位势函数,e≠0,n>2.当V（t,q）满足强力条件,且具有唯一最大值时,并假设V（t,q）满足: （V1）V∈C2（R×Rn{e},R）,其中P∈Rn{O}。 （V2） V（t,q）<0,t∈R,q∈Rn{O,e};V（t,O）=O,t∈R,且（?） V（t,q）=（?）<0关于t∈R一致成立。 （V3）（?）（t,q）=-∞,关于t∈R一致成立。 （V4）存在e的邻域W（?）Rn和函数U∈C1（Rn{e},R）满足U（q）→+∞,（q→e）;-V（t,q）≥|U’（q）|2,（?）q∈W{e},t∈R。 （V5）存在一个函数W（q）∈C（Rn{e}）和常数m>0,M>0满足mW（q）≤-V（t,q）≤MW（q）,（?）q∈Rn{e},t∈R。 （V6）V″qq（t,O）是负定的,（?）t∈R。(咐存在函数八。:RoR及常数T>0,满足当ltl:T时,只要O<101’‘“（‘）,。‘“,就有一（气（‘,。）,。）>0,.棘“（‘）一+。则（Hs2）至少拥有一条非平凡的同宿轨道,即满足试O,试0 00(t。士间基本思路是对每个自然数N列,考虑逼近问题:奋（‘）+气（‘,。（‘））一o,‘。（二N,N） q（-万）=q(扔=O（月百2）、（Hs2）、的解q、（t）将作为泛函方(的的临界点而得到,若干一致性的估计将保证q、（t）的某子列收敛到（HsZ）的一条同宿轨道,然后证明非平凡性,则证明了（HsZ）拥有一条非平凡的同宿轨道.关键词Hami lton系统,强力条件,同宿轨道

论文目录

• 第一章 前言
• 第二章 Hamilton系统的研究方法
• 第三章 二阶奇异Hamilton系统研究进展与本文的主要结果
• 一、二阶奇异Hamilton系统的周期解
• 二、二阶奇异Hamilton系统的同宿轨道
• 三、非周期二阶奇异Hamilton系统与本文的主要结果
• N解的若干估计与系统（HS2）同宿轨道存在性的证明'>第四章 逼近问题（HS2）_N解的若干估计与系统（HS2）同宿轨道存在性的证明
• 一、若干记号与引理
• 二、定理3.7的证明
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文目录
• 致谢
• 中央民族大学研究生学位论文作者声明