论文摘要
AdS/CFT对应将AdS5×S5背景中IIB型超弦理论与四维时空中具有共形对称性的Ν=4超对称规范理论联系起来,意味着这两种理论在多个方面存在着对应关系。最近关于AdS/CFT对应的研究取得了很多进展,其中一个非常重要的进展就是发现了弦理论和规范理论的可积结构。研究弦非线性Sigma模型的可积性、解变换等方面性质可以帮助人们更好的理解AdS/CFT对应。这方面的研究已经引起人们广泛的兴趣。本论文主要包含两部分内容。第一部分即第二章,主要是对光锥规范下的AdS5×S5背景中Green-SchwarzⅡB型超弦进行哈密顿分析、构造系统的泊松括号以及由Jacobi恒等式得到解变换的实现。我们首先对超群PSU（2,2│4）进行了参数化,AdS5部分采用Metsaev和Tseytlin所提出的费米κ对称光锥规范固定下的参数化方法,S5部分则借鉴了Kallosh, Rahmfeld和Raj araman以及H.Lu等人的参数化方法。通过参数化得到了Maurer-Cartan 1-形式具体的表达式和κ-对称光锥规范固定下AdS×S5背景中Green-SchwarzⅡB型超弦的作用量。接着通过勒让德变换及玻色光锥规范固定（令χ+=τ和y9=σ）得到模型在光锥规范固定下由动力学量广义速度的一次式构成的拉格朗日量以及光锥哈密顿量。最后构造出系统的泊松括号,并且由模型具有的带谱平流和平流给出的系统的无穷守恒量以及泊松括号所满足的Jacobi叵等式得到体系的解变换。第三章中我们分别证明了AdS3×S3背景中超弦模型的单参数平流在作用量所具有的κ-对称、重参数化不变性、局域洛仑兹SO（1,2）×SO（3）和整体的SU（1,1│2）2等对称变换下保持原有形式的变分关系,从而说明Lax联络在这几种局域和整体对称变换下仍然满足零曲率条件。这个结果意味着Green-Schwarz超弦模型的平流在各种规范固定下都是存在的,并且系统的守恒量不依赖于规范的选择。