两类非线性方程的质量集中非协调有限元分析

两类非线性方程的质量集中非协调有限元分析

论文摘要

本文首先将一个低阶Crouzeix-Raviart型各向异性非协调三角形元应用到非定常Navier-Stokes方程,给出了一个质量集中非协调有限元逼近格式.通过引入两个辅助空间对边界进行估计的技巧,在各向异性网格下导出了速度的L2模和能量模及压力的L2模的误差估计.其次,对一类非线性抛物积分微分方程建立了其质量集中非协调有限元逼近格式.在不需要传统椭圆投影的情况下,导出了各向异性网格下的L2模的误差估计.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 引言
  • 第一章 预备知识
  • 1.1 Sobolev空间及嵌人定理
  • 1.2 有限元方法中的一些引理
  • 1.3 各向异性基本定理
  • 1.4 混合元理论
  • 第二章 单元的构造
  • 第三章 非定常Navier-Stokes方程的质量集中各向异性非协调有限元逼近
  • 3.1 引言
  • 3.2 质量集中非协调有限元格式
  • 3.3 重要引理
  • 3.4 误差估计
  • 第四章 非线性抛物积分微分方程的质量集中各向异性非协调有限元方法
  • 4.1 引言
  • 4.2 质量集中非协调有限元格式
  • 4.3 基本估计式
  • 4.4 收敛性分析
  • 参考文献
  • 附录:硕士期间的主要研究成果
  • 致谢
  • 相关论文文献

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