混合态的纠缠度量

论文摘要

量子信息论是量子力学,计算机科学,信息论和密码学等基本学科融合的产物。而纠缠度量是整个量子信息理论的核心,是纠缠研究中最重要的问题。目前两体纯态的纠缠度量已经很好的解决,2 ? 2系统混和态的生成纠缠也已经解决,但是对于一般的混态还没有一个比较好的解决方案。由于纠缠度量的困难性,直接给出一个态的纠缠度量在实际中往往是不可能的,但是在很多情况下我们可以给出它的一个大概估计,也即给出它的上限或者下界。本文重点对concurrence进行了研究,concurrence现在已经成为两体纠缠度量的常用工具,特别是concurrence与生成纠缠之间有解析的函数关系,计算出concurrence就相当于找到了生成纠缠的计算方法。通过convex roof方法可以构造出一般混合态的concurrence,利用这种方法的缺点是可计算性差,因为从无穷多种纯态分解中找到最优化系综在数学上是一个NP问题。但是在寻找concurrence下界的工作中,我们都是利用这种方法来进行的,本文也是主要采用这种方法。在纠缠态的识别中,仅仅使用所要识别的态本身进行判断往往效果不好。一般情况下,我们利用它的各部分约化密度矩阵组成的直积态作为辅助态来进行判别。在本文中我们采用了这种基本思想,把它应用到纠缠度量中,找到了concurrence一个更好的下界,并且我们从理论上证明了它的优越性。在本文的最后,我们通过三种不同的混和态来验证我们的结果是能够提高concurrence下界的。我们还发现了对于某些态,我们的理论和已有最好的结果是完全一致的,而对于其它态我们的结果是更好一些的,我们也给出了一致时的条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 研究背景
• 1.2 量子纠缠研究的现状和研究意义
• 1.3 本文的主要内容和章节安排
• 第二章 纠缠概述
• 2.1 基本概念
• 2.1.1 量子比特
• 2.1.2 密度矩阵
• 2.1.3 纯态Schmidt 分解
• 2.2 纠缠简介
• 2.2.1 EPR 佯谬
• 2.2.2 Bell 不等式
• 2.2.3 摩尔定律
• 2.2.4 纠缠的作用
• 2.3 纠缠的判别
• 2.3.1 利用Bell 不等式
• 2.3.2 部分转置判据
• 2.3.3 蓬勃发展的新方法，新判据
• 第三章 纠缠的度量
• 3.1 纠缠度量满足的条件
• 3.2 几种常见的纠缠度量
• 3.2.1 生成纠缠
• 3.2.2 提取纠缠
• 3.2.3 其它的几种纠缠度量
• 3.3 产生纠缠度量的两种常见方法
• 3.3.1 建立在“距离”上的纠缠度量
• 3.3.2 Convex roof 方法
• 第四章 concurrence 的计算及其下界
• 4.1 Concurrence 的简介及其计算
• 4.2 第一个concurrence 的下界
• 4.2.1 可分离态的一个充要条件
• 4.2.2 结构纠缠的一个下界
• 4.3 Concurrence 一种解析的下界
• 4.4 Concurrence 其他几种解析的下界
• 4.4.1 局域正交算子
• 4.4.2 利用LURs 得到的concurrence 下界
• 4.4.3 最优化LOOs 与concurrence 下界
• 第五章 一个concurrence 新的下界
• 5.1 改进的PPT 和CCNR 判据
• 5.1.1 改进的CCNR 判据
• 5.1.2 改进的PPT 判据
• 5.1.3 改进判据的判断能力
• 5.2 纯态concurrence 新的下界
• 5.3 一般量子态concurrence 新的下界
• 5.4 新的下界是更加优越的
• 5.5 应用和比较
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 作者在学期间取得的学术成果