论文摘要
脉冲微分系统和哈密尔顿系统是微分方程里面的两个重要的研究分支。关于它们的研究结果有很多优秀的文献和方法。这两个系统都有着深厚的实际背景,脉冲微分系统是以考虑脉冲面对解的碰撞为主,而哈密尔顿系统却是源于天体力学的研究。本文的工作就是将这两个系统结合起来研究,虽然如今没有关于这方面详细的结果,但笔者认为其研究是有价值的,也是有实际背景意义的。第一章主要介绍了微分方程的一些历史背景,陈述了脉冲微分系统和哈密尔顿系统的发展过程,研究方法,以及一些研究成果。并简单介绍本文的主要工作。第二章研究了一类低维情况下带脉冲凸哈密尔顿系统的周期边值问题。主要利用凸性所导出的单调性质,使用上下解理论,给出了这个系统的周期边值问题的存在性条件。第三章考虑的问题更为一般化,将凸性去掉,研究带脉冲哈密尔顿系统的周期解问题。应用Green函数法和不动点定理,给出了一类系统周期解的存在性条件。第四章总结了本文所论述的带脉冲哈密尔顿系统的一些特点,说明研究结果只是一类特殊情况,陈述了脉冲项的特点,以及出现这些问题的原因,展望了一些还可以进行的工作。
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标签：带脉冲哈密尔顿系统论文; 周期边值问题论文; 周期解论文;