利用三次Bezier曲线求解几何约束问题

论文摘要

计算机辅助设计(Computer Aided Design,简称CAD)技术是一种利用计算机的硬件和软件来进行产品的建模、修改、分析和优化的技术。它广泛的应用在科研和生活的各个领域中,现在它的应用水平已经成为衡量一个国家科技现代化和工业现代化水平的重要标志之一。CAD技术的发展经历了四次重大的技术创新,变量化技术是第四次技术创新。几何约束求解是参数化技术和变量化技术的核心,即一旦给定了设计草图的若干尺寸和拓扑关系约束,系统就可以自动生成相应的设计图,工程设计领域中很多问题都可归结为几何约束求解。目前,几何约束求解的方法主要有四种:基于数值的几何约束求解方法,基于符号的几何约束求解方法,基于规则的几何约束求解方法和基于图论的几何约束求解方法。现有的几何约束求解算法主要是针对构造包括点、直线和圆等几何体在内的几何图形,而在实际的工程设计中涉及的几何图形常常包括三次曲线或更复杂的曲线。本论文通过增加三次Bezier曲线作为一个新的几何体,扩大了几何约束求解算法的作图范围。本文的创新之处是:一、给出了三次Bezier曲线与点、直线和圆的几何约束的定义及其数学的描述:二、利用这些新的几何约束给出了构造包括三次Bezier曲线在内的几何图形的构造方法,从而给出了一个包括点、直线、圆和三次Bezier曲线在内的几何约束问题求解的新方法。该算法使得作为参数化技术和变量化技术的核心问题:几何约束求解的研究更具有实际意义。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 CAD的发展历史
• 1.2 智能CAD的发展历史
• 1.3 几何约束求解技术的引入
• 1.4 论文的结构
• 第2章 几何约束求解概述
• 2.1 几何约束求解基本概念
• 2.2 几何约束求解的主要方法
• 2.2.1 基于数值计算的几何约束求解方法
• 2.2.2 基于符号计算的几何约束求解方法
• 2.2.3 基于规则的几何约束求解方法
• 2.2.4 基于图论的几何约束求解方法
• 2.3 本章小结
• 第3章 利用三次Bezier曲线求解几何约束问题
• 3.1 预备知识
• 3.1.1 谓词
• 3.1.2 基本构造和构造
• 3.1.3 构造序列
• 3.2 三次Bezier曲线
• 3.2.1 三次Bezier曲线的定义
• 3.2.2 三次Bezier曲线的几何作图法
• 3.3 引入新的几何约束
• 3.3.1 点与三次Bezier曲线的几何约束
• 3.3.2 直线与三次Bezier曲线的几何约束
• 3.3.3 圆与三次Bezier曲线的几何约束
• 3.4 几何体的构造
• 3.4.1 点的构造
• 3.4.2 直线的构造
• 3.4.3 圆的构造
• 3.4.4 三次Bezier曲线的构造
• 3.5 算法
• 3.6 本章小结
• 第4章 实例分析
• 4.1 作图实例
• 4.2 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢