一类线性矩阵方程的特型极小范数最小二乘解

论文摘要

线性矩阵方程的求解问题是数值代数的重要研究领域之一,它在生物学、电学、光子光谱学、振动理论、有限元、结构设计、参数识别、自动控制理论和线性最优控制等领域中都有着重要的应用,正因为如此,才使得矩阵方程的求解问题成为计算数学领域的热门研究课题之一。本文主要讨论如下两个问题：问题Ⅰ对于给定的Ai∈Rm×si,B∈Rsi×n,C∈Rm×n,求Xi∈H∈Rsi×si, i=1,2,…,f,使得：其中H表示约束解集。问题Ⅱ设问题Ⅰ的解集合为HL,求Xi∈Rsi×si,i=1,2,…,t,使得：本文主要讨论当H为对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、双对角矩阵、三对角矩阵、双对称矩阵等集合时问题I和问题II。本文的主要结果如下：1.对于问题Ⅰ,本文利用矩阵的Kronecker积和Moore—Penrose广义逆,将矩阵方程Σ（?）AiXiBi=C化为Ax=b,并给出问题I关于对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、双对角矩阵、三对角矩阵、双对称矩阵的解。2.对于问题II,本文利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆,将矩阵方程ΣAiXiBi=C化为Ax=b,并给出问题II关于对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、双对角矩阵、三对角矩阵、双对称矩阵的解,并给出了问题Ⅰ和问题Ⅱ的数值算例。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 线性矩阵方程概述
• 1.2 本文研究的问题及主要工作
• 1.3 本文所用到的记号
• iX_iB_i=C的对称与反对称极小范数最小二乘解'>第2章 线性矩阵方程∑（?）A_iX_iB_i=C的对称与反对称极小范数最小二乘解
• iX_iB_i=C的对称极小范数最小二乘解'>2.1 线性矩阵方程∑（?）A_iX_iB_i=C的对称极小范数最小二乘解
• 2.1.1 引言
• 2.1.2 问题Ⅰ的解
• 2.1.3 问题Ⅱ的解
• 2.1.4 数值算法和算例
• iX_iB_i=C的反对称极小范数最小二乘解'>2.2 线性矩阵方程∑（?）A_iX_iB_i=C的反对称极小范数最小二乘解
• 2.2.1 引言
• 2.2.2 问题Ⅰ的解
• 2.2.3 问题Ⅱ的解
• 2.2.4 数值算法和算例
• iX_iB_i=C的带状极小范数最小二乘解'>第3章 线性矩阵方程∑（?）A_iX_iB_i=C的带状极小范数最小二乘解
• iX_iB_i=C的对角极小范数最小二乘解'>3.1 线性矩阵方程∑（?）A_iX_iB_i=C的对角极小范数最小二乘解
• 3.1.1 引言
• 3.1.2 问题Ⅰ的解
• 3.1.3 问题Ⅱ的解
• 3.1.4 数值算法和算例
• iX_iB_i=C的双对角极小范数最小二乘解'>3.2 线性矩阵方程∑A_iX_iB_i=C的双对角极小范数最小二乘解
• 3.2.1 引言
• 3.2.2 问题Ⅰ的解
• 3.2.3 问题Ⅱ的解
• 3.2.4 数值算法和算例
• iX_iB_i=C的三对角极小范数最小二乘解'>3.3 线性矩阵方程∑（?）A_iX_iB_i=C的三对角极小范数最小二乘解
• 3.3.1 引言
• 3.3.2 问题Ⅰ的解
• 3.3.3 问题Ⅱ的解
• 3.3.4 数值算法和算例
• iX_iB_i=C的双对称和混合约束极小范数最小二乘解'>第4章 线性矩阵方程∑（?）A_iX_iB_i=C的双对称和混合约束极小范数最小二乘解
• iX_iB_i=C的双对称极小范数最小二乘解'>4.1 线性矩阵方程∑（?）A_iX_iB_i=C的双对称极小范数最小二乘解
• 4.1.1 引言
• 4.1.2 问题Ⅰ的解
• 4.1.3 问题Ⅱ的解
• 4.1.4 数值算法和算例
• iX_iB_i=C的混合约束极小范数最小二乘解'>4.2 线性矩阵方程∑A_iX_iB_i=C的混合约束极小范数最小二乘解
• 4.2.1 引言
• 4.2.2 问题Ⅰ的解
• 4.2.3 问题Ⅱ的解
• 4.2.4 数值算法和算例
• 总结
• 参考文献
• 附录 正文中用到的几个主要程序
• 致谢