互补约束优化问题若干算法研究

论文摘要

互补约束优化问题（MPCC）在经济平衡、工程设计和多层对策等方面都有着重要应用.本文主要对互补约束优化问题的算法进行研究,所取得的主要结果有：1.利用互补问题的Lagrange函数,将互补约束优化问题（MPCC）转化为等价的含参数非线性规划.结合参数的修正公式,提出了求解互补约束优化问题的乘子序列罚函数法.讨论了算法产生的迭代序列聚点的可行性.在互补约束优化问题线性独立约束规范（MPCC-LICQ）和上水平严格互补（ULSC）条件下,迭代序列收敛于MPCC的B-稳定点.而且,若罚问题满足二阶必要条件,MPCC也满足二阶必要条件.2.提出了求解互补约束优化问题的乘子序列部分罚函数法.无需二阶必要条件,只要算法产生的迭代序列的聚点满足MPCC-LICQ,且聚点是MPCC的可行点,则算法收敛于MPCC的M-稳定点.另外,在ULSC条件下,算法收敛于MPCC的B-稳定点.数值实验表明算法有效.3.利用互补问题的Lagrange函数,提出一种新的积极集识别函数.将积极集识别技术与乘子序列部分罚函数法相结合,提出求解互补约束优化问题的混合法.在ULSC条件下,该方法具有有限步终止性质.4.提出了求解互补约束优化问题的乘子松弛法.在较弱的条件下,互补约束优化问题的松弛问题满足线性独立约束规范.在MPCC-LICQ条件下,松弛问题稳定点的任何聚点都是MPCC的M-稳定点.无需二阶必要条件,只在ULSC条件下,就可保证聚点是MPCC的B-稳定点.另外,给出了算法收敛于B-稳定点的新条件.5.结合互补问题的Lagrange乘子修正公式,提出了求解互补约束优化问题的一种新的PSQP法.在较弱的条件下,算法收敛于MPCC的分片稳定点.进而,若部分MPCC-LICQ成立,则算法收敛于MPCC的B-稳定点.6.利用极小化函数的熵函数,提出了求解互补约束优化问题的一种新的光滑近似法.当光滑因子趋向于零时,无需ULSC或渐进非退化条件,只在MPCC-LICQ条件下,证明了光滑近似问题满足二阶必要条件的KKT点序列收敛于MPCC的B-稳定点.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号说明
• 第一章 绪论
• 1.1 互补约束优化问题及其复杂性
• 1.2 互补约束优化问题的基本定义
• 1.2.1 互补约束优化问题约束规范
• 1.2.2 互补约束优化问题的稳定点
• 1.2.3 MPCC的二阶最优性条件
• 1.3 互补约束优化问题的算法概述
• 1.3.1 光滑化方法
• 1.3.2 松弛法
• 1.3.3 罚函数法
• 1.3.4 分片序列二次规划法
• 1.3.5 积极集识别法
• 1.4 本文的主要工作
• 第二章 互补约束优化问题的乘子序列罚函数法
• 2.1 互补问题的Lagrange函数
• 2.2 乘子序列罚函数算法
• 2.3 收敛性分析
• 第三章 互补约束优化问题的乘子序列部分罚函数法
• 3.1 乘子序列部分罚函数法
• 3.2 收敛性分析
• 3.3 数值实验
• 第四章 互补约束优化问题的混合法
• 4.1 引言
• 4.2 补约束优化问题的混合算法
• 第五章 互补约束优化问题的乘子松弛法
• 5.1 引言
• 5.2 松弛问题的性质
• 5.3 乘子松弛法及收敛性分析
• 第六章 互补约束优化问题的一种新的PSQP法
• 6.1 引言
• 6.2 Lagrange乘子的修正及N的分片
• 6.3 基本定义
• 6.4 补约束优化问题的PSQP法
• 6.5 收敛性分析
• 6.6 总结
• 第七章 互补约束优化问题的一种新的光滑近似法
• 7.1 引言
• 7.2 熵函数的性质
• 7.3 光滑近似法的全局收敛性
• 7.4 进一步讨论
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的论文