分数阶微分应用于图像边缘检测的研究

论文摘要

分数阶微积分是整数阶微积分运算的推广,它将普通意义下的微积分运算的运算阶次从整数推广到分数的情况。随着计算技术的发展和对分数阶微积分运算应用研究探索的深入,分数阶微积分在国内外已经成为一个研究的热点,在多个领域中起到了越来越重要的作用。图像的边缘反映了图像的最基本特征,在医学领域,医学图像边缘检测是医学图像处理和分析的关键步骤,它的清晰程度直接影响到医生诊断的速度以及准确性。本文结合分数阶微积分的基本理论方法,在已有文献的基础上,给出了一种改进的基于分数阶微积分算法的图像边缘检测方法,不仅有效的提取了图像边缘特征,而且获得了较好的抗噪性能。本文主要工作如下:(1)全面地介绍和分析了分数阶微积分的基本理论,并对分数阶微积分与整数阶微积分进行了比较。(2)介绍了图像边缘检测以及传统的图像边缘检测方法,并进行了仿真实验。(3)通过对分数阶微分应用于图像边缘检测的理论分析得出了分数阶微分较整数阶微分更有利于提取图像边缘信息的优势所在,并从分数阶微分的基本定义出发,利用偏微分公式推导出可以作用于图像的分数阶微分掩模模板,实现分数阶的微分算子。(4)在MATLAB平台下实现基于分数阶微分的医学图像边缘检测算法的仿真,实现利用分数阶微分的特性在有效提取医学图像边缘的同时减小噪声影响的功能,获取相比于整数阶微分的传统经典的边缘检测方法具有较好效果的医学图像边缘信息,而且通过对分数阶微分阶数的调整得到最佳的医学图像边缘信息。总结全文,本文的创新点为:(1)将作用于图像的微分阶数由整数推广到分数;并利用偏微分公式推导出分数阶微分掩模模板;(2)将分数阶微分掩模算子放在MATLAB平台下实现医学图像的边缘检测;通过对不同算法提取图像边缘信息的比较,得出基于分数阶微分的图像边缘检测的优势所在,并通过对分数阶微分阶数的调整得到了最佳的医学图像边缘信息。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 分数阶微积分理论发展概述
• 1.2 分数阶微积分的应用研究现状
• 1.3 课题研究背景及意义
• 1.4 本文主要工作内容
• 第二章 分数阶微积分的基本理论
• 2.1 特殊函数
• 2.1.1 Gamma 函数
• 2.1.2 Bata 函数
• 2.1.3 Mittag-Leffler 函数
• 2.2 分数阶微积分的定义
• 2.2.1 Grünwald-Letnikov （G-L）分数阶微积分定义
• 2.2.2 Riemann-Liouville（R-L）分数阶微积分
• 2.2.3 Caputo 分数阶微积分定义
• 2.2.4 三种定义间的关系
• 2.3 信号的分数阶微积分运算
• 2.3.1 连续时间信号的分数阶微积分运算
• 2.3.2 离散时间信号的分数阶微积分运算
• 2.4 分数阶微积分的性质及微分方程
• 2.4.1 分数阶微积分算子的基本性质
• 2.4.2 分数阶微分方程及其求解
• 2.5 分数阶微积分与整数阶微积分的比较
• 本章小结
• 第三章 图像边缘检测
• 3.1 图像边缘检测概述
• 3.2 边缘检测的步骤
• 3.2.1 边缘点的定义
• 3.2.2 边缘定位
• 3.2.3 边缘链接
• 3.3 图像边缘检测方法
• 3.3.1 传统的经典边缘检测算子法
• 3.3.2 新的边缘检测方法
• 3.3.3 分割最佳阈值的迭带算法
• 3.4 MATLAB 在图像边缘检测中的作用
• 3.4.1 MATLAB 概述
• 3.4.2 边缘检测的MATLAB 实现
• 3.5 抗噪性能分析
• 3.6 仿真举例及结果分析
• 本章小结
• 第四章 分数阶微分用于图像边缘检测
• 4.1 传统边缘检测方法存在的问题
• 4.2 图像边缘检测的意义和要求
• 4.3 分数阶微分运算用于信号处理
• 4.3.1 微分运算对信号作用
• 4.3.2 图像分数阶微分信号处理的定义
• 4.3.3 信号分析和处理中分数阶微分的数值实现
• 4.4 分数阶微分用于图像边缘检测的分析
• 4.4.1 一维阶跃型边缘的分数阶导数分析
• 4.4.2 分数阶微分较整数阶微分更有利于提取图像边缘信息
• 4.5 分数阶微分算子的实现
• 4.5.1 图像分数阶微分掩模的特性
• 4.5.2 分数阶微分的差分定义
• 4.5.3 分数阶微分掩模算子的近似构造
• 4.5.4 图像分数阶微分掩模的数值运算规则
• 本章小结
• 第五章 基于分数阶微分的医学图像边缘检测实验仿真及结果分析
• 5.1 图像边缘信息的提取
• 5.2 不同算子提取肝脏CT 图像边缘信息的实验仿真及比较
• 5.3 各不同阶微分掩模算子提取人体医学图像边缘信息的实验仿真及比较
• 5.4 结果分析
• 本章小结
• 总结和展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢