组合弹性结构振动问题的有限元分析

论文摘要

组合弹性结构通常由相同或不同维数的若干弹性子结构（体,板,梁等）通过适当耦合条件刚接而成,在工程领域有广泛应用.本文的主要工作就是对组合弹性结构进行振动分析,提出有限元解法,给出误差估计并进行数值实验.首先,对于由任意多个梁（杆）耦合而成的组合弹性梁结构振动问题,给出了时间C0-连续有限元法并进行了误差分析.在时间方向,采用C0-连续有限元法对广义位移场进行离散,在空间方向,对杆件的纵向位移和转角用线性协调元离散,对杆件的横向位移用三次Hermite元离散.获得了能量模意义下的误差估计.此外,在时间方向利用有限差分分析,研究了C0-连续有限元法的瞬态特性.并拓展到非线性动力学问题求解,获得了很好的数值效果.进一步,对于平面弹性振动问题,给出了时间C0-连续有限元法并进行了误差分析.时间方向采用C0-连续有限元离散位移场,空间方向采用Pr-1（r≥2）协调元,获得了能量模意义下的误差估计.然后,对于弹性板-板结构振动问题,给出了半离散和全离散有限元方法并进行了误差分析.对板件的纵向位移用线性协调元离散,对板件的横向位移用Morley元离散,从而获得求解当前问题的一个半离散有限元方法.进一步通过采用中心差分格式离散时间方向的二阶导数,建立了相应的全离散有限元格式,并提供了计算格式中选择初始函数的两种方法.得到了能量模意义下的误差估计.最后,对于弹性板-板结构振动问题,给出了集中质量有限元法并进行了误差分析.对板件的纵向位移用线性协调元离散,对板件的横向位移用Morley元离散,从而由集中质量技巧获得一个半离散集中质量有限元方法.进一步通过采用中心差分格式离散时间方向的二阶导数,建立了相应的全离散集中质量有限元格式,并提供了计算格式中选择初始函数的两种方法.而且获得了能量模意义下的误差估计.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 第一章 绪论
• 1.1 组合弹性结构振动问题的研究背景和意义
• 1.2 问题的研究现状
• 1.3 本文的主要研究内容
• 1.4 一些记号
• 0-连续有限元分析'>第二章 组合弹性梁结构振动问题的C⁰-连续有限元分析
• 0-连续有限元法及其算法实现'>2.1 C⁰-连续有限元法及其算法实现
• 2.1.1 数学模型
• 2.1.2 算法实现
• 2.2 一些基本结果
• 2.3 误差分析
• 2.4 有限差分分析
• 2.5 非线性问题求解
• 2.6 数值实验
• 2.6.1 组合弹性梁结构的数值实验
• 2.6.2 非线性问题的数值实验
• 0-连续有限元法的矩阵等价表示形式'>2.7 附录: C⁰-连续有限元法的矩阵等价表示形式
• 0-连续有限元分析'>第三章 平面弹性振动问题的C⁰-连续有限元分析
• 0-连续有限元法及其算法实现'>3.1 C⁰-连续有限元法及其算法实现
• 3.2 一些基本结果
• 3.3 误差分析
• 3.4 数值实验
• 第四章 弹性板-板结构振动问题的有限元分析
• 4.1 准备知识
• 4.1.1 数学模型
• 4.1.2 有限元空间
• 4.1.3 一些基本结果
• 4.2 半离散有限元法及其误差估计
• 4.3 全离散有限元法及其误差估计
• 4.3.1 全离散有限元格式
• 4.3.2 选取初始函数的方法
• 4.4 数值实验
• 第五章 弹性板-板结构振动问题的集中质量有限元分析
• 5.1 准备知识
• 5.2 半离散集中质量有限元法及其误差分析
• 5.3 全离散集中质量有限元法及其误差估计
• 5.3.1 全离散格式
• 5.3.2 选取初始函数的方法
• 5.4 数值实验
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的论文