KdV方程的一类并行算法的研究及应用

论文摘要

本文主要研究了三阶KdV方程初边值问题的一类并行算法。首先，给出逼近KdV方程几个基本差分格式，包括古典显格式、古典隐格式、对称Crank-Nicolson格式。同时，给出逼近KdV方程的随流格式和两类Saul’vey非对称差分格式.其次，利用差分格式交替思想，对上述基本差分格式进行重新组合，分别得到四个并行算法。即利用第一类非对称格式构造了基于随流格式的第一类交替分组算法；利用古典显格式、古典隐格式和第一类非对称格式进行交替组合，构造了基于随流格式的交替分段显-隐格式算法；利用第二类非对称格式构造了基于随流格式的第二类交替分组算法；利用对称Crank-Nicolson格式和第二类非对称格式进行交替组合，构造了基于随流格式的交替分段Crank-Nicolson算法.随后，利用矩阵法，给出上述四个并行算法的线性稳定性证明。定理表明，我们所构造的四个算法是线性绝对稳定的。最后，给出数值实验。以我们所构造的四种算法，分别针对单孤波、双孤波问题进行实验。分别验证了四种算法的稳定性、收敛速度以及计算精度。实验表明，我们所构造的四种并行算法具有明显并行性、绝对稳定性和较高的计算精度和收敛阶。同时，与已有算法进行了比较，结果表明我们所构造的算法具有更高的计算精度，与理论分析相一致。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 第2章 基础知识
• 2.1 基本差分格式的构造
• 2.1.1 古典显式差分格式
• 2.1.2 古典隐式差分格式
• 2.1.3 对称 Crank-Nicolson 差分格式
• 2.2 随流格式构造
• 2.2.1 随流格式的构造思想
• 2.2.2 随流格式的构造
• 2.3 非对称差分格式的构造
• 2.3.1 第一类 Sauy’vel 非对称差分格式构造
• 2.3.2 第二类 Sauy’vel 非对称差分格式构造
• 第3章 KdV 方程基于随流格式并行算法的构造
• 3.1 基于随流格式第一类交替分组（AGE1）算法构造
• 3.2 基于随流格式第一类交替分段显隐（ASE-I）算法构造
• 3.3 基于随流格式第二类交替分组（AGE2）算法构造
• 3.4 基于随流格式第二类交替分段 Crank-Nicolson（ASC-N）算法构造
• 第4章 线性稳定性分析
• 4.1 Kellogg 引理
• 4.2 线性稳定性证明
• 第5章 数值实验
• 5.1 数值检验
• 5.1.1 检验 AGE1算法
• 5.1.2 检验 AGE2算法
• 5.2 数值比较
• 5.2.1 比较 ASE-I 算法
• 5.2.2 比较 ASC-N 算法
• 第6章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文