保角变换在电磁场边值问题中的研究及应用

论文摘要

电磁场边值问题的计算的方法很多,其中保角变换法是比较常用的方法。本文的主要工作就是对解析法中的保角变换法作了一些基础的研究和探讨。保角变换法利用解析函数w=f（z）作为变换式,将z平面上形状比较复杂场域的边界,变换为另一复平面上边界形状较简单的场域,使变换后定义在新复平面上的场域的边值问题可以较容易求得。再把场域的边界条件加在新场域相应的边界上,求出新的位函数。然后,把新的位函数（?）（u,v）中的自变量,通过解析函数的关系式变回到原来的自变量。这个位函数（?）[u（x,y）,v（x,y）]就是变换前的位场的解答。本文介绍了运用保角变换（Conformal Mapping）法计算电磁场边值问题主要是静电场边值问题的理论方法,并给出了几种特殊边界条件下应用保角变换法计算的结果,绘出了二维等势线和电场线的图形。本文主要阐述了四个方面的内容,一是:保角变换的性质及几个重要推论和多角形的许瓦兹一克列斯多菲（Schwarz-Christoffel）变换;二是:保角变换法变换函数的选择问题;三是:导体角域静电问题的直接法和保角变换法;四是:将这些理论应用于三个典型的实例:（1）导体平板构成的角域内静电场描述（2）对偏心圆柱面带电导体和分离圆柱面带电导体这两个不同边界问题的静电场进行了统一的描述（3）表面为单叶双曲面带电导体的电位分布

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 引言
• 1.1 课题研究的背景及意义
• 1.2 本文的主要工作及主要成果
• 2 复变函数方法
• 2.1 解析函数
• 2.2 复势理论
• 2.3 保角变换
• 2.3.1 解析函数的保角变换性质
• 2.3.2 应用保角变换时的几条重要推论
• 2.3.3 保角变换法变换函数的选择问题
• 2.3.4 三维场的保角变换
• 2.4 许瓦兹—克列斯多菲（Schwarz-Christoffel）变换
• 2.4.1 变换的提出
• 2.4.2 许瓦兹—克列斯多菲（Schwarz-Christoffel）变换
• 2.4.3 应用
• 本章小结
• 3 导体角域静电问题的直接法与保角变换法
• 3.1 直角充电导体角域静电问题
• 3.1.1 保角变换法
• 3.1.2 直接法
• 3.2 接地导体直角域内置无限长线电荷静电问题
• 3.2.1 保角变换法
• 3.2.2 直接分离变量法
• 3.3 任意接地导体角域内置于无限长线电荷的静电问题
• 3.3.1 保角变换法
• 3.3.2 直接分离变量积分法
• 3.4 接地导体任意角域点电荷静电问题
• 3.4.1 保角变换法
• 3.4.2 直接分离变量积分法
• 本章小结
• 4 应用保角变化法的实例
• 4.1 导体平板构成的角域内静电场描述
• 4.1.1 接地二面角导体内置无限长线电荷的静电问题
• 4.1.2 特殊角域内置无限长线电荷的静电问题
• 4.1.3 等势线族和电场线族的描绘
• 4.2 偏心圆柱面和分离圆柱面带电体的边界问题的静电场描述
• 4.2.1 两个不同静电场问题的统一求解
• 4.2.2 等势线的描绘
• 4.2.3 电场线簇的描绘
• 4.2.4 讨论
• 4.3 表面为单叶双曲面带电导体的电位分布
• 4.3.1 带电导体的等位面簇方程
• 4.3.2 求解电位
• 5 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录