基于GLM的非正态响应稳健设计研究

论文摘要

稳健性设计是质量改进与优化的主要工具。作为持续质量改进活动中的重要支撑技术,它是提高产品和过程稳健性的重要手段。传统的稳健性设计是基于质量特性值服从于正态分布的假设,而在大部分实际生产过程中,质量特性值往往不服从正态分布。本文主要研究具有非正态响应质量特性的产品或过程的稳健参数设计问题,重点对基于广义线性模型的非正态响应稳健建模、优化和模型参数不确定问题进行深入研究,具体工作有以下几个方面:首先,对田口稳健参数设计的建模问题进行研究,建立了基于广义线性模型的均值和散度模型,从更具有实际应用价值的角度,针对田口稳健参数设计的缺点,构建了基于广义线性模型的均值和方差的联合模型,并通过二次泰勒级数对其进行展开,在此基础上用实例分析验证了该方法的有效性。其次,对非正态情形下的稳健优化设计问题进行了研究,基于模糊隶属度方法建立了均值和方差的模糊隶属度函数,并构建了基于该函数的优化方程,然后采用广义简约梯度法对优化方程进行求解,最后,通过实例分析了该方法的应用效果。最后,研究了非正态响应下广义线性模型建模的模型参数不确定性问题。在对该问题现有解决方法进行对比分析的基础上,将贝叶斯统计的MCMC模拟方法应用于模型参数不确定性问题的解决之中。通过分析广义线性模型的结构,构建了正态分布、二项分布和泊松分布三种常用分布的模型系数贝叶斯估计,通过实例对上述方法进行验证说明。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 论文的研究背景与意义
• 1.2 问题的提出
• 1.3 国内外研究综述
• 1.3.1 稳健性设计研究现状
• 1.3.2 非正态响应稳健设计研究现状
• 1.3.3 模型参数不确定问题的研究现状
• 1.4 本文的研究内容
• 1.5 本文的创新点
• 1.6 本文的框架结构
• 第2章 非正态响应稳健设计的基本理论和方法
• 2.1 稳健性设计
• 2.1.1 稳健性设计的思想
• 2.1.2 稳健性设计的一般步骤
• 2.1.3 稳健性设计的方法
• 2.2 广义线性模型
• 2.2.1 GLM 的基本概念
• 2.2.2 GLM 的组成
• 2.2.3 GLM 的拟合
• 2.2.4 GLM 与响应变换
• 2.3 贝叶斯统计推断的基本理论
• 2.3.1 贝叶斯定理
• 2.3.2 先验分布的选取
• 2.3.3 后验分布的推断
• 2.4 方法评价
• 2.4.1 实例背景
• 2.4.2 分析过程
• 2.4.3 结果分析
• 2.5 本章小结
• 第3章 基于GLM 的非正态响应稳健建模研究
• 3.1 稳健参数设计
• 3.1.1 对噪声因子的理解
• 3.1.2 控制因子和噪声因子的交互作用
• 3.1.3 田口内外表法
• 3.1.4 组合表法
• 3.2 基于田口方法的稳健参数设计
• 3.2.1 均值分析和方差分析
• 3.2.2 基于GLM 均值和方差联合建模
• 3.3 GLM 框架下的稳健参数设计
• 3.3.1 包含噪声因子的RSM 响应模型
• 3.3.2 GLM 框架下的RSM 建模
• 3.3.3 包含噪声因子的均值和方差双响应模型的构建
• 3.3.4 GLM 框架下均值和方差双响应模型的分析
• 3.3.5 过程均值预测置信区间的构建
• 3.4 应用分析
• 3.4.1 实例背景
• 3.4.2 分析过程
• 3.5 本章小结
• 第4章 非正态响应的稳健参数优化设计
• 4.1 参数设计的优化问题
• 4.1.1 序贯优化法
• 4.1.2 ε -约束法
• 4.1.3 指定权重法
• 4.1.4 函数评价法
• 4.2 非正态响应稳健参数优化设计
• 4.2.1 模糊隶属度方法建模
• 4.2.2 广义简约梯度法
• 4.3 实例分析
• 4.4 本章小结
• 第5章 基于MCMC 的模型参数不确定问题研究
• 5.1 模型参数不确定问题
• 5.2 模型参数不确定问题解决方法
• 5.2.1 局部优化设计方法
• 5.2.2 Minimax 方法
• 5.2.3 贝叶斯方法
• 5.2.4 序贯设计方法
• 5.3 马尔可夫蒙特卡罗法
• 5.3.1 马尔可夫蒙特卡罗模拟
• 5.3.2 MCMC 的实现
• 5.4 模型系数的贝叶斯估计
• 5.4.1 正态模型系数Bayes 估计
• 5.4.2 泊松模型系数Bayes 估计
• 5.4.3 二项模型系数Bayes 估计
• 5.4.4 模型系数贝叶斯估计的Bugs 实现
• 5.5 实例分析
• 5.6 本章小结
• 第6章 结论与展望
• 结论
• 展望
• 参考文献
• 发表论文和科研情况说明
• 附录
• 致谢