论文摘要
本论文首先讨论了Mittag-Leffler函数的计算问题。对于定义式Eα,β（Z）（0≤β＜α＜1）,指出|z|较大时计算结果不准的原因。我们发现对于近似表达式（-1/Z）E-α,β-α（1/Z）,由于分母中Γ函数的自变量为负值,Γ函数在正负之间振荡,级数项无规律变化,条件截断并不可靠;近似级数可能由于计入某些特殊项而发散;只取第一项计算近似级数,|Z|不很大时误差明显。提出取级数的有限项（例如取前20项）计算近似表达式,不仅能给出不错的计算结果,而且对不同参数,与定义式在自变量的某一取值范围总能给出一致的计算结果。条件截断近似表达式时,两公式重叠区域不一定存在;假如此重叠区域存在,自变量的取值范围也是随参数变化的。由于分数Zener模型的解包含了广义函数,传统的最小二乘法等方法无法用来处理该模型的数据拟合。本论文的数据拟合采用基于遗传算法和共轭梯度法编写的参数最优化程序。分析了分数Zener模型的应力松弛特征。分数Zener模型的应力松弛分为三个区域,β、α和γ分别是三个区域的衰减指数,松弛时间τ大约对应转变区的位置。用此模型研究了聚亚氨酯和VALOX的应力松弛行为,对聚亚氨酯的整个应力松弛过程给出很好的描述,优于已有的处理结果,不同应变下的VALOX样品则表现出相似的分形结构。分析了分数Zener模型的损耗特征。τ决定了损耗峰的位置,α决定了损耗峰的幅度和宽度,描述的是转变区,β和γ分别主要影响其高频和低频一侧,初始模量E0和末端模量E的比值也影响损耗峰幅度和宽度;拟合了非饱和聚酯树脂损耗正切,讨论了不同温度下参数变化的规律,表明松弛时间的对数log10τ和松弛指数α随温度的变化具有很好的线性关系;采用一个双过程分数模型研究了高密度聚乙烯的损耗正切,研究结果表明结晶HDPE的松弛包含一个快速衰减和一个慢速衰减过程,对应于HDPE的非晶部分和结晶部分。