一类分布族及其在风险理论中的应用

论文摘要

本论文致力于个体索赔尾分布的有关理论的探讨,主要讨论一类介于重尾分布与轻尾分布之间的尾分布。同时又考虑了失效率与平衡失效率的内在联系,在此基础上,试图得到重尾分布的一种判断方法,并把有关性质推广到混合分布上。 在第一章中,首先介绍了几种风险模型及有关重尾分布的基础知识,在此前提下,我们重点研究一类特殊的轻尾分布-S（γ）族分布,得到其有关的性质,判定,在一般更新风险模型中的局部定理,以及在干扰情形下的破产估计。 定理 1.2.1 设期望有限的分布的分布F,G,且G,F∈L（γ）,F～ω G则: （1） F∈S（γ）（?）G∈S（γ） （2） integral from 0 to ∞ （?）（y）dy（?）integral from 0 to ∞ （?）（y）dy<∞,此时有Fe（x）～ω Ge（x） 定理 1.2.2 设期望有限的分布F具有（?） r（x）=γ>0,且存在x0>0,当（?）x≥x0时,r（x）≤γ,则F（?）S（γ） 定理 1.2.3 设分布F的失效率（?） r（x）=γ,r（x）≥γ,γ>0,（?）x∈[0,∞),则 F∈S（γ）（?）G∈S*其中（?）（x）=eγx（?）（x）。 定理 1.3.1 设定义在[0,∞)上且具有有限的期望的分布F,则F∈S（γ）的充要条件是G∈S（2γ）。其中（?）（x）=e-γx（?）（x） 定理 1.3.2 设满足条件（1.1.5）的分布F的失效率r（x）存在,且r（x）≥γ,（?）x∈[0,∞),如果（?） x[r（x）-γ]<∞,则F∈S（γ）

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 S（γ）族
• 1.1 预备知识
• 1.2 S（γ）族的性质
• 1.3 S（γ）族的判定
• 1.4 更新风险模型下的局部定理
• 1.5 干扰下的破产估计
• 第二章 平衡失效率
• 2.1 预备知识
• e（x）的关系'>2.2 r（x）与r_e（x）的关系
• 2.3 混合分布的失效率与平衡失效率
• 参考文献
• 致谢