非自反Banach空间中的非线性发展方程

论文题目: 非自反Banach空间中的非线性发展方程

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 叶耀军

导师: 苗长兴

关键词: 高阶非线性发展方程,非线性波动方程组,非线性耦合方程组,问题,整体解,有限能量解,自相似解,渐近自相似解,非自反空间

文献来源: 中国工程物理研究院

发表年度: 2005

论文摘要: 本文应用压缩映像原理和调和分析工具（特别是利用Littlewood-Paley理论、时空估计等）,在非自反Banach空间中研究高阶非线性发展方程、三维空间中非线性波动方程组和Schrodinger方程组的Cauchy问题的整体适定性,以期获得自相似解。其主要技术是将基本工作空间推广到非自反的Banach空间X,使得X容许那些具有自相似结构的初始函数。相应地将适定性中解在t=0处的连续性放宽成弱连续。同时,对于高阶波动方程和非线性波动方程组,我们还证明了有限能量解的存在唯一性。本文的主要内容分为以下五个部分: 第一部分:考虑了带有非线性项|u|αu的高阶波动方程的Cauchy问题.当α0<α<4m/（n-2m）,n>2m和α0<α<+∞,n≤2m时,证明了在空间Lα+2（Rn）上存在唯一的整体解和有限能量解.其中α0是方程（n-m）x2+（n-4m）x-4m=0的正根。之后,通过定义α的容许值及正则指标s的取值范围,证明了空间Hps（Rn）中整体解的存在唯一性,并得到了此问题的自相似解。第二部分:通过建立齐次高阶线性抛物型方程初值问题解的Lp-Lq估计,应用压缩映像原理研究了一类高阶非线性抛物型方程Cauchy问题的整体解和自相似解的存在唯一性。同时,也得到了渐近自相似解。第三部分:通过在Lorentz空间和Besov空间中建立新的非线性估计,使用不动点定理和广义Strichartz估计,证明了高阶非线性Schrodinger方程初值问题在容许具有自相似结构的初始函数的广义Besov空间中是整体适定的。从而得到了小初值情形下的自相似解。第四部分:证明了当初值在原点有奇性,在无穷远处缓慢衰减时,一类非线性波动方程组的Cauchy问题的整体适定性。由于这类初值容许阶数分别为-mj和-mj-1,j=1,2

论文目录:

中文摘要

英文摘要

第一章绪论

1.1 高阶非线性发展方程

1.2 二阶非线性发展方程组

1.3 主要结果

第二章高阶非线性波动方程

2.1 引言

2.2 预备知识

2.3 L~(α+2)上的整体解

2.4 H_p~s中的整体解和自相似解

2.5 整体自相似解的存在性

第三章高阶非线性抛物型方程

3.1 预备知识

3.2 整体解的存在性

3.3 自相似解和渐近自相似解

第四章高阶非线性Schodinger方程

4.1 引言

4.2 函数空间

4.3 主要结果

4.4 主要结果的证明

第五章三维空间中非线性波动方程组

5.1 整体解的存在性

5.2 有限能量解的整体存在性

5.3 自相似解和渐近自相似解

第六章一类耦合非线性Schrodinger方程组

6.1 引理和主要结果

6.2 整体解的存在唯一性证明

6.3 自相似解和渐近自相似解结果的证明

参考文献

攻读博士学位期间发表或待发表的主要论文

致谢

发布时间: 2005-10-21

参考文献

[1].一些非线性发展方程精确周期解的求法及稳定性研究[D]. 孙聪.吉林大学2017
[2].非线性发展方程中的几个问题[D]. 王艳萍.郑州大学2003
[3].若干非线性发展方程解的性质的研究[D]. 郝江浩.山西大学2006
[4].非线性发展方程的精确解Hamilton结构与Painlevé性质[D]. 斯仁道尔吉.内蒙古大学2002
[5].几类非线性发展方程（组）的时空估计方法[D]. 朱佑彬.中国工程物理研究院2006
[6].某些非线性发展方程的整体吸引子[D]. 张瑞凤.中国工程物理研究院2006
[7].几类非线性发展方程的整体解与爆破问题[D]. 孙福芹.东南大学2005
[8].几类非线性发展方程解的长时间性态[D]. 朱健民.国防科学技术大学2006
[9].非线性发展方程及方程组整体解的渐近性态[D]. 吴昊.复旦大学2007
[10].几类非线性发展方程的定解问题[D]. 薛红霞.郑州大学2007

非自反Banach空间中的非线性发展方程

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