论文摘要
S.Karimis在文献[2]中讨论碳氢化合物时引进了（k,l）-正则极大平面图的定义,即:如果一个简单图G的顶点的度要么是k,要么是l,则称G是（k,l）-正则的。若一个n阶有ε条边的简单图G是（k,l）-正则的,且其边数ε=3n-6,那么我们称图G为（k,l）-正则极大平面图。本文在S.Karimis和Dragan Stevanovic研究的基础上,研究并得出了（k,l）-正则极大平面图存在的必要条件。在此基础上对存在的（k,l）-正则极大平面图进行了构造。不仅彻底解决了S.Karimis提出的两个问题,而且还研究了阶n≤12时（k,l）-正则极大平面图的存在性及其构造。 在本文第一章我们分别就本文所用到的术语、记号和结论作出了总结。在本文第二章对r-正则极大平面图的存在性及其构造进行了研究,并得出只存在2阶0-正则、3阶2-正则、4阶3-正则、6阶4-正则、12阶5-正则的正则极大平面图;在第三章本文就阶n>12的（k,l）-正则极大平面图的存在性及其构造进行了研究和证明,并得出当阶n>13时仅存在（3,6）、（4,6）、（5,6）-正则极大平面图,同时给出了相应的构造方法;最后,在第四章本文就是否存在对应阶n≤12的（k,l）-正则极大平面图分析和讨论。并得出当阶n≤12时（k,l）-正则极大平面图的存在条件,主要结果如下: 若G是一个n阶的（3,4）-正则极大平面图,则必有n=5。 若G是一个n阶的（3,5）-正则极大平面图,则必有n=8。 若G是一个n阶的（3,6）-正则极大平面图,则必有n>7,且n≡0（mod2）。 若G是一个n阶的（3,7）-正则极大平面图,则必有n=12。 不存在n阶（3,l）-正则极大平面图（l≥8）。 当阶n=7、8、9、10时,存在（4,5）-正则极大平面图。 若G是一个n阶的（4,6）-正则极大平面图,则必有n>7。 若G是一个n阶的（4,7）-正则极大平面图,则必有n=9,12。 当阶n=10时,存在（4,8）-正则极大平面图。 若G是一个n阶的（4,9）-正则极大平面图,则必有n=11。 若G是一个n阶的（4,10）-正则极大平面图,则必有n=12。 不存在n阶的（4,l）-正则极大平面图（2≥11）。 若G为一个n阶的（5,l）-正则极大平面图（l≥6）,则必有n>13,且l=6。