数值模拟水面波浪及其对航行环境的影响

论文摘要

本文通过不可圧流场求解器和单相level set界面追踪方法的结合在非结构网格上模拟由水和空气构成的自由界面问题。水作为不可压缩流体,其流场可以通过不可圧欧拉求解器来计算。不可圧欧拉求解器采用Chorin的虚拟压缩法来把连续方程转化为时间步进的形式。通过这种做法,求解不可压缩方程时可以采用各种求解可压缩方程的成熟的方法。因此,可以采用Roe格式来进行空间离散,时间项的离散采用隐式的LU-SGS格式。由于水和空气的巨大密度差,空气对水面的作用可以被忽略,从而可以把水面看成是自由界面。因此,采用单相level set方法就变得合理了。该方法不考虑空气方面的流场。空气区域的物理量由水区域的物理量外插得到。Level set方法在计算域定义了一个level set函数。该函数值是格点到交界面的符号距离。交界面附近的格点的level set函数值由level set方程传输。其他格点的函数值由重初值化方程来决定。传统的level set方法中的重初值化方程由一个简化了的通过有限元方法求解的Laplacian方程来替代。本文用一个在水面下运动的NACA0012翼型作为标准算例。通过把本方法得出的结果与实验数据以及其他数值模拟方法得到的数据进行对比,证明了本方法的可行性。最后,通过对比算例分析了NACA0012翼型在不受波浪影响和受到波浪影响时不同的力学环境。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文的工作
• 第二章 不可压流场求解器
• 2.1 一般形式的流体控制方程
• 2.2 不可圧欧拉方程组
• 2.3 虚拟压缩法
• 2.4 时间离散
• 2.4.1 龙格-库塔（Runge-Kutta）格式
• 2.4.2 LU-SGS 格式
• 2.5 有限体积法与空间离散
• 2.6 通量项的离散格式
• 2.6.1 黎曼（Riemann）问题
• 2.6.2 通量分裂格式
• 2.6.3 U-MUSCL 方法及梯度的计算
• 2.6.4 边界条件
• 第三章 界面追踪方法
• 3.1 坐标变换方法
• 3.2 VOF（Volume of Fluids）方法
• 3.3 Level Set 方法
• 3.3.1 Level Set 函数和Level Set 方程
• 3.3.2 重新初值化
• 3.3.3 Level Set 方法的一般步骤
• 3.3.4 不可圧求解器与Level Set 方法的结合
• 第四章 有限元方法的运用
• 4.1 加权剩余法
• 4.2 伽辽金法原理
• 4.3 有限元插值函数
• 4.3.1 笛卡尔坐标系的三角形单元
• 4.3.2 自然坐标系的三角形单元
• 4.3.3 应用伽辽金法求解重新初值化方程
• 4.3.4 逐次超松弛迭代法（Successive Over Relaxation Method）
• 第五章 数值结果
• 5.1 隐式格式与显式格式的对比
• 5.2 水面波浪对NACA0012 水下翼型的影响
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文