论文摘要
投射不可分解指标是有限群模表示论中的一个极其重要的概念.本文首先研究了投射不可分解指标的性质,具体有如下三个方面: 1.投射不可分解指标的度数在群及其正规子群上的联系; 2.投射不可分解指标一定条件下的不可约成分在群及其Sylow p-子群的正规化子之间的对应关系; 3.投射不可分解指标的广义Frobenius-Schur指数.其次,本文研究了投射不可约指标的应用.作为投射不可分解指标的特例,投射不可约指标或者p-亏零指标,它在有限群模表示论中有着非常广泛的应用.本文应用单群的投射不可约指标的存在性及其度数特征,给出了: 1.恰有两个p-块的有限群的广义Fitting子群的刻画以及一定条件下有限群恰有两个p-块的刻画; 2.有限非可解群的特征图不含三角时群的刻画.最后,本文考察了投射不可分解指标在π-理论中的应用,证明了π-可分群上Willems猜想的π-形式.
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