论文题目: 保费的非线性风险度量
论文类型: 博士论文
论文专业: 概率论与数理统计
作者: 白山
导师: 陈增敬
关键词: 保费定价,积分,自生成测度,期望,共单调可加
文献来源: 山东大学
发表年度: 2005
论文摘要: 在实践和研究中,风险的度量、性质、运算,非线性是其本质的要求,可加性是特殊情况。Choquet期望[1]与g-期望是两种典型的非线性数学期望,是风险研究中十分有力的非线性工具。Choquet期望是对随机变量的基于非可加测度的积分,在决策理论中有着广泛的应用,在保费定价研究方面也取得了大量结果。1997年Peng[40]提出的g-期望概念是受期望效用理论研究的启发,源于倒向随机微分方程适应解(BSDE)的研究,做为研究非线性期望的有力工具,近年来广受重视。Chen在2005[46]中建立了g-期望与Choquet期望的联系,为它们的研究与应用打通了新的渠道。 从风险处理的角度看,保费就是风险在市场上交易的价格。不考虑营业有关费用,保费由风险损失和风险附加两项构成。但是风险附加的衡量标准和含义是什么?为什么风险附加的基础是随机损失的数学期望?本文的第一、二章集中讨论了Choquet期望在保险定价方面的应用,研究了满足SL单调和共单调可加性的保费定价原理,其Choquet积分表示、包络、分解及其它性质,提出了具体的保险模型及算例,并对上述问题给出了数学推导和保险学解释。 第一章首先总结归纳了有关文献中关于保费定价原则的8条主要性质,兼有导言的作用。有关保费的Choquet积分定价方面的研究文献主要从共单调可加性方面进行改进推广,本文则从保险实践中普遍应用的免赔概念出发,关注于单调性的特殊情况:stop-loss(SL)单调,得到了保费的Choquet积分表示定理1.1:满足共单调可加性和SL单调的保费能够表示为单调有限次模的非可加测度μ的Choquet期望,H(X)=∫Xdμ,且H(X)是平移不变、比例不变、次可加及μ-随机连续的。同时,研究了这类Choquet积分与Wang(1996)[8]提出的扭曲概率积分的关系,指出了它们在随机变量服从Bernoulii条件下的等价关系。 第二章的引理2.1建立了保费的Choquet期望与随机损失数学期望的联系:保费H(X)是风险的可能数学期望的上包络,而退保保费(?)(X)则是下包络。定理2.1得到了连续概率空间下,当H(X)+(?)(X)具有可加性时保费的Choquet分解形式,这拓展了Waegenaere,Kast,Lapied[2003][7]中状态空间Ω有限情况下的结果。在定理2.1条件下,保费定价原则H可分解为风险的数学期望和风险附加之
论文目录:
Abstract
中文摘要
Abbreviations and symbols
Chapter 1 Representing Premium Pricing with Choquet Integral
§1.1 Properties of Premium Principles
§1.2 Representing Premium Pricing with Choquet Integral
Chapter 2 The Decomposition of Choquet Premium
§2.1 The Decomposition of Choquet Premium
§2.2 Insurance Model and Explanation
§2.3 Significance of Premium loading drawn from Ellsberg Paradox
Chapter 3 Essentialmeasure of non-additive measure
§3.1 Outer set function and inner set function
§3.2 Essentialmeasure of non-additive measure
§3.3 Appliance of essentialmeasure
Chapter 4 Some properties of g—expectation with comonotonic additive
§4.1 Preliminaries
§4.2 Main Results
References
Acknowledgements
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学位论文评阅及答辩情况表
发布时间: 2005-10-17
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