Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程解的爆破研究

Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程解的爆破研究

论文摘要

非线性发展方程的初边值问题包括方程解的存在性、唯一性、稳定性、爆破性和正则性等,是非线性发展方程的最基本问题之一。本文从特征曲线的角度对Camassa—Holm方程、Degasperis-Procesi方程以及带耗散项的Camassa—Holm方程的整体解的存在与解的爆破性质进行了研究。全文分五部分:第一部分介绍研究背景及研究现状。第二部分介绍基本概念。第三部分讨论Camassa—Holm方程中的临界阀现象,即方程解爆破和整体解存在的临界条件。通过特征曲线和上下解给出了Camassa—Holm方程的上下阀表示,并且给出了爆破率的估计。第四部分讨论Degasperis-Procesi方程解的爆破。指出在一定的初值条件下方程会产生爆破现象,并给出了爆破率的估计。第五部分讨论带耗散项的Camassa—Holm方程的临界阀现象,给出了耗散方程的上下阀表示,并且给出了爆破率的估计。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一章 绪论
  • 1.1 CAMASSA HOLM方程的背景和研究现状
  • 1.2 DEGASPERIS-PROCESI方程的背景和研究现状
  • 第二章 基本概念
  • 2.1 爆破解的有关概念
  • 2.2 一阶线性偏微分方程的特征线法
  • 第三章 CAMASSA-HOLM方程临界阀的研究
  • 3.1 引言
  • 3.2 有关引理
  • 3.3 解的爆破条件—下阀
  • 3.4 整体解的存在条件—上阀
  • 第四章 DEGASPERIS-PROCESI方程解的爆破
  • 4.1 有关引理
  • 4.2 爆破条件
  • 第五章 带耗散项CAMASSA-HOLM方程临界阀的研究
  • 5.1 有关引理
  • 5.2 爆破准则—下阀
  • 5.3 整体解的存在条件—上阀
  • 结束语
  • 致谢
  • 参考文献
  • 在校期间发表的论文
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