钢结构非线性因素无网格分析

论文摘要

在钢结构高等分析中,需要充分考虑各种非线性因素,例如:几何非线性、材料非线性、几何缺陷、连接点的非线性以及构件横向荷载的二阶效应等。目前,对于这些非线性因素的计算大多采用有限元方法进行分析。但是,有限元方法本身存在着一定缺陷,例如:每次计算时都需要剖分网格、求解网格及节点,数据准备工作量大,特别是对于三维问题尤为严重;在处理不断更新网格的自适应计算或模拟裂纹扩展时,网格的存在妨碍了处理与原始网格不一致的不连续性或大变形分析,使得计算复杂,计算精度低。因此,一种新的不需要划分网格的数值计算方法便应运而生了,即无网格法。无网格法是近二十年才发展起来的数值方法。它将连续体离散为有限数目的质点或节点,场函数通过节点或质点的离散集合插值得到。由于该方法仅仅采用基于点的近似,不需要节点的连接信息,而网格则可以彻底或部分消除,避免了繁琐的单元网格生成。此外,场函数具有连续性好、形式灵活、前后处理简单、精度高等方面的优点。因此,该方法在裂纹扩展、材料弹塑性分析、三维问题的计算等方面具有广阔的应用前景。无网格法与有限元相比在许多方面具有不可比拟的优势,由于在钢结构高等分析中需要考虑多种非线性因素,所以,运用无网格法进行钢结构非线性分析具有一定的工程前景和实用价值。本文以非线性连续介质力学的有限变形理论为基础,采用无网格伽辽金法基本思想和基本原理,针对钢结构各种非线性因素做了一些工作。本文主要内容包括六个部分:第一,针对平面桁架的几何非线性问题,采用移动最小二乘法近似,在无网格法中引入罚函数满足本征边界条件,建立了全拉格朗日格式和更新拉格朗日格式的离散化系统方程,推导几何非线性杆的无网格法刚度矩阵;应用非线性连续介质力学的有限变形理论和无网格伽辽金法,建立了梁柱几何非线性刚度矩阵和相应的无网格分析方法;以具有初始弯曲框架结构为研究对象,采用无网格伽辽金法推导出具有初始弯曲梁柱非线性刚度矩阵,建立了全拉格朗日格式和更新拉格朗日格式的离散化系统方程;根据平板大挠度理论,得到了平板弯曲问题的无网格法控制方程,应用于弹性薄板几何非线性分析中。第二,分别采用全拉格朗日格式和更新拉格朗日格式对钢框架材料非线性与几何非线性耦合问题进行无网格法分析,建立了平面梁柱双非线性离散化系统方程和求解方程;在平面梁柱双非线性分析的基础上,引入几何缺陷因素,实现了具有初始缺陷平面梁柱的材料非线性与几何非线性无网格法分析。第三,针对影响钢结构承载力的几何非线性和连接非线性因素,建立了半刚性钢框架无网格法与有限元法耦合的分析方法。第四,建立了空间杆几何非线性无网格法方程,采用拉格朗日乘子法引入约束条件;采用全拉格朗日格式对空间梁柱几何非线性进行无网格法分析;综合考虑拉压、弯曲、约束扭转、翘曲、P-△效应对空间薄壁杆的影响,建立了空间薄壁杆系结构几何非线性无网格分析方法;建立了增量格式和全量格式空间薄壁杆系结构双非线性无网格分析方法。第五,编制主程序,给出分析程序的总体步骤和框图;编制各子程序,给出各子程序的具体步骤和子程序框图。第六,分别采用算例将无网格法分析结果并与有限元分析结果、实验结果及解析解进行了对比,验证了本文方法的正确性;讨论基函数、权函数、结点影响域半径和结点分布密度等因素对求解精度的影响;对比分析了全拉格朗日格式和更新拉格朗日格式的无网格分析的差异。总之,本文的目标就是针对钢结构非线性问题,力求采用无网格法建立一种新型、精确、高效、实用的钢结构高等分析模型与方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 研究背景及意义
• 1.1 引言
• 1.2 无网格法分析的概述
• 1.2.1 无网格法的主要类型
• 1.2.2 无网格法的历史及研究现状
• 1.3 钢结构非线性分析的现状
• 1.3.1 钢结构分析中的非线性因素及其分析方法
• 1.3.2 钢结构分析中的非线性因素的耦合
• 1.4 本文研究的目的和意义
• 1.5 本文的主要工作
• 2 无网格法的基本理论
• 2.1 引言
• 2.2 移动最小二乘法
• 2.2.1 移动最小二乘法近似原理
• 2.2.2 基函数
• 2.2.3 系数向量
• 2.3 形函数及其导数
• 2.4 权函数的选取
• 2.4.1 权函数的选取的原则
• 2.4.2 常用权函数的类型
• 2.5 节点影响半径的确定
• 2.5.1 确定节点影响半径基本原则
• 2.5.2 无网格伽辽金法的节点布置形式
• 2.6 控制方程及其离散化
• 2.7 基本边界条件的实现
• 2.7.1 Lagrange乘子法
• 2.7.2 修正的变分原理
• 2.7.3 罚函数法
• 2.7.4 无网格与有限元耦合法
• 2.8 数值积分方法
• 2.8.1 节点积分
• 2.8.2 背景网格积分
• 2.8.3 有限元背景网格积分
• 3 无网格法在非线性问题中的应用
• 3.1 几何非线性问题无网格法的表达格式
• 3.1.1 虚位移原理
• 3.1.2 几何非线性问题无网格法的全拉格朗日格式
• 3.1.3 几何非线性问题无网格法的更新拉格朗日格式
• 3.1.4 平衡方程的线性化处理
• 3.2 几何非线性问题无网格法的求解方程及解法
• 3.2.1 几何非线性问题无网格法的求解方程
• 3.2.2 几何非线性问题无网格法的求解方程的解法
• 3.3 材料非线性问题的无网格的迭代公式
• 3.3.1 屈服条件
• 3.3.2 加载和卸载准则
• 3.3.3 塑性应力应变关系
• 3.3.4 材料非线性问题的无网格的迭代公式
• 3.4 塑性应力松弛
• 4 钢结构平面问题的几何非线性与材料非线性无网格法分析
• 4.1 平面杆的几何非线性无网格法分析
• 4.1.1 平面杆的几何非线性全拉格朗日格式的无网格法分析
• 4.1.2 平面杆的几何非线性更新拉格朗日格式的无网格法分析
• 4.2 平面梁柱的几何非线性无网格法分析
• 4.2.1 平面梁柱的几何非线性全拉格朗日格式的无网格法分析
• 4.2.2 平面梁柱的几何非线性更新拉格朗日格式的无网格法分析
• 4.3 具有初始缺陷平面梁柱几何非线性无网格法分析
• 4.3.1 具有初始缺陷平面梁柱几何非线性全拉格朗日格式无网格法分析
• 4.3.2 具有初始缺陷平面梁柱几何非线性更新拉格朗日格式无网格法分析
• 4.4 平面梁柱的材料非线性分析
• 4.5 平板几何非线性无网格分析
• 4.5.1 平板小挠度弯曲问题的无网格分析
• 4.5.2 平板大挠度弯曲问题的无网格分析
• 4.6 算例
• 5 平面钢结构非线性因素耦合的无网格法分析
• 5.1 平面梁柱材料非线性与几何非线性耦合的无网格法分析
• 5.1.1 平面梁柱双非线性更新拉格朗日格式的无网格法分析
• 5.1.2 平面梁柱双非线性全拉格朗日格式的无网格法分析
• 5.2 平面梁柱多重非线性耦合的无网格法分析
• 5.2.1 平面梁柱多重非线性耦合的更新拉格朗日格式无网格法分析
• 5.2.2 平面梁柱多重非线性耦合的全拉格朗日格式无网格法分析
• 5.3 半刚性框架的非线性无网格法分析
• 5.4 算例
• 6 钢结构空间问题的无网格法
• 6.1 空间杆几何非线性无网格法分析
• 6.2 空间梁柱几何非线性无网格法分析
• 6.3 空间薄壁杆系结构几何非线性无网格分析
• 6.3.1 空间薄壁杆系结构几何关系
• 6.3.2 空间薄壁杆系结构几何非线性无网格分析
• 6.4 空间薄壁杆系结构双非线性无网格分析
• 6.4.1 空间薄壁杆系结构双非线性无网格分析的增量形式
• 6.4.2 空间薄壁杆系结构双非线性无网格分析的全量形式
• 6.5 算例
• 7 程序的实现
• 7.1 无网格法分析总体步骤和程序设计的基本思路
• 7.1.1 无网格法的总体步骤
• 7.1.2 程序的设计思路
• 7.1.3 无网格法伽辽金分析程序结构图
• 7.1.4 无网格伽辽金法计算流程图
• 7.2 无网格法分析几何非线性问题程序设计的基本思路及程序框图
• 7.2.1 无网格法分析几何非线性问题程序设计的基本思路
• 7.2.2 无网格法分析几何非线性问题程序框图
• 7.3 无网格法分析弹塑性问题程序设计的基本思路及程序框图
• 7.3.1 无网格法分析弹塑性问题程序设计的基本思路
• 7.3.2 无网格法分析弹塑性问题程序设计的程序框图
• 7.4 无网格法与有限元法耦合的程序框图
• 7.5 高斯积分计算流程
• 7.6 移动最小二乘近似的计算框图
• 8 总结与展望
• 8.1 关于影响钢结构非线性无网格法分析精度因素的总结
• 8.1.1 基函数对钢结构非线性无网格法分析精度的影响
• 8.1.2 权函数对钢结构非线性无网格法分析精度的影响
• 8.1.3 节点影响域半径对钢结构非线性无网格法分析精度的影响
• 8.1.4 节点的分布密度对钢结构非线性无网格法分析精度的影响
• 8.1.5 节点的分布方案对钢结构非线性无网格法分析精度的影响
• 8.1.6 积分方案对钢结构非线性无网格法分析精度的影响
• 8.1.7 罚函数的选取对钢结构非线性无网格法分析精度的影响
• 8.2 钢结构非线性无网格法分析全拉格朗日格式与更新拉格朗日格式的对比
• 8.3 钢结构非线性分析中伽辽金无网格法和有限元法的比较
• 8.3.1 网格划分
• 8.3.2 形函数的构造
• 8.3.3 边界条件
• 8.3.4 求解精度及效率
• 8.4 展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果
• 主要符号表