界面追踪领域的高分辨率方法

论文摘要

本文主要研究了界面追踪领域的高分辨率方法及其若干应用。对中心加权基本无振荡（CWENO）格式作了相应地讨论:将CWENO重构引入半离散中心迎风格式即得CWENO型的半离散中心迎风格式,该格式成功地求解了多维的双曲守恒律方程（组）、对流—扩散方程、不可压Euler方程组、不可压Navier-Stokes方程组和浅水波方程组:给出了基于自适应最小二乘重构的三角化半离散中心迎风格式,求解了多维的双曲守恒律方程（组）、浅水波方程组和Kelvin-Helmholtz不稳定性;将Level Set方法与CWENO方法相结合,很好地处理了多维标量双曲守恒律方程的激波追踪问题:将Level Set方法、虚拟流方法与CWENO型的半离散中心迎风格式相结合,成功地处理了非反应激波和多介质流中的爆轰间断的追踪问题;使用Level Set函数来隐式地追踪目标图像,在保证Level Set函数的零等值线在目标图像附近的运动速度渐趋于零的前提下,改进了原来的Euler-Lagrange方程,加快迭代速度。

论文目录

第一章绪论

1.1 运动界面追踪领域的发展概况

1.2 运动界面追踪领域的控制方程（组）

第二章 CWENO格式

2.1 一维CWENO格式

2.2 二维CWENO格式

第三章结构网格上的半离散中心迎风格式

3.1 一维半离散中心迎风格式

3.1.1 双曲守恒律

3.1.2 一维浅水波方程组

3.2 二维半离散中心迎风格式

3.2.1 双曲守恒律

3.2.2 对流—扩散方程

3.2.3 不可压Euler方程组和Navier-Stokes方程组

3.2.4 二维浅水波方程组

第四章非结构网格上的半离散中心迎风格式

4.1 半离散中心迎风格式

4.2 自适应最小二乘重构方法

4.3 数值应用

4.3.1 求解标量双曲守恒律方程

4.3.2 求解Euler方程组

4.3.3 求解浅水波方程组

4.3.4 模拟Kelvin-Helmholtz不稳定性

第五章 Level Set方法

5.1 求解标量双曲守恒律方程

5.2 求解Eu1er方程组

5.3 图像分割

5.3.1 变分问题

5.3.2 Level Set方法

5.3.3 Euler-Lagrange方程

5.3.4 数值方法与算法

5.3.5 算例

结论

参考文献

学术论文发表情况

致谢

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