三维弹性波方程的改进近似解析离散化方法及波场模拟

论文摘要

NAD类算法是一类新的求解波动方程的有效算法,该类算法在时间层上做截断的Taylor展开,利用偏微分方程将关于时间的高阶偏导数转化为关于空间的高阶偏导数,然后使用网格点处的函数值及其梯度共同逼近空间高阶偏导数。理论和数值实验都表明这类算法可以更有效地保留波场信息,压制数值频散,提高计算的精度和效率。本文分别在理论分析和数值计算两个方面系统地研究了NAD类算法,主要成果有以下几个方面:改进了三维ONADM方法,得到更好的计算效果,并给出它的稳定性条件;将二维的RNADM推广到三维,完成该算法在三维情形下的精度分析,给出了三维RNADM方法的稳定性条件;发展了SNADM方法,给出了三维SNADM方法的计算精度并对SNADM方法进行了频散分析。和经典的4阶LWC格式相比:NAD类算法在粗网格下可以有效的压制数值频散,得到清晰的波场快照;在达到消除数值频散要求时,4阶LWC格式的计算时间是ONADM计算时间的559倍,是RNADM方法计算时间的1222倍,是SNADM方法计算时间的1955倍;而此时ONADM方法存储量只有4阶LWC存储量的3.3%,RNADM方法和SNADM方法的存储量只有4阶LWC格式存储量的5.8‰。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 问题背景
• 1.2 弹性波方程
• 1.2.1 弹性介质中的平衡方程式
• 1.2.2 常用的弹性波方程
• 1.2.2.1 均匀各向同性介质中的弹性波方程
• 1.2.2.2 均匀横向各向同性介质中的弹性波方程
• 1.2.2.3 Lam è分解与声波方程
• 1.3 数值计算方法
• 1.4 本文的安排
• 第2章 NAD 类算法的基本思想
• 2.1 NADM 方法及NAD 类算法的基本思想
• 第3章 最优近似解析离散化方法（ONADM）
• 3.1 最优近似解析离散化方法（ONADM）
• 3.2 ONADM 方法稳定性分析
• 3.3 数值算例
• 3.3.1 声波方程模型
• 3.3.2 三维均匀各向同性介质中的弹性波波场模拟
• 3.3.3 均匀横向各向同性介质中的弹性波波场模拟
• 3.4 本章小结
• 第4章 精化的近似解析离散化方法（RNADM）
• 4.1 精化的近似解析离散化方法（RNADM）
• 4.2 RNADM 方法精度分析
• 4.3 RNADM 的稳定性分析
• 4.4 数值算例
• 4.4.1 声波方程模型
• 4.4.2 三维均匀各向同性介质中的弹性波波场模拟
• 4.4.3 均匀横向各向同性介质中的弹性波波场模拟
• 4.5 本章小结
• 第5章 简化的近似解析离散化方法（SNADM）
• 5.1 简化的近似解析离散化方法（SNADM）
• 5.1.1 空间高阶偏导数近似公式
• 5.1.1.1 一维情形
• 5.1.1.2 两维情形
• 5.1.1.3 三维情形
• 5.1.2 时间层推进公式
• 5.2 SNADM 的精度和频散分析
• 5.3 数值算例
• 5.3.1 声波方程模型
• 5.3.2 三维均匀各向同性介质中的弹性波场模拟
• 5.3.3 均匀横向各向同性介质中的弹性波波场模拟
• 5.4 本章小结
• 第6章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果