匹配小波构造方法及其应用研究

论文摘要

小波变换由于具有良好的时频局部特性,已成为处理非平稳信号的有力工具,小波理论和设计受到了广泛的关注。有学者指出:“在小波分析的理论研究和应用中,存在着两个关键性的理论问题:第一个问题是小波的构造问题;第二个问题是如何根据信号的特点和信号处理的需要,自适应选取最优小波基的问题”。如何选取小波基,一直是小波理论与应用研究领域的重要问题之一。本文在探讨了小波变换理论的基础上,力图将匹配、时变与小波相结合,对最优匹配小波和时变匹配小波的理论与设计方法进行了深入研究。论文的主要研究工作包括:基于能量匹配的最优匹配小波设计,并将它应用于信号消噪与压缩中,基于格结构的时变匹配小波设计,基于匹配小波的主动式回波探伤系统。主要工作概述如下:(1)研究匹配小波的设计算法有助于提高小波在实际应用中的性能。本文在讨论了小波与信号匹配方式的基础上,提出了最优小波匹配准则,给出了相应的构造与设计算法,该方法根据信号在尺度空间最大投影原则,利用满足正则条件的结构化完全重构滤波器组和优化算法,构造了具有一定正则性的小波滤波器组,实现了尺度空间系数重构信号与给定信号的误差最小。其次,设计了与超声回波信号匹配的小波滤波器组,结果表明,最优匹配小波能够获得最佳的信号表示。(2)近年来,越来越多的学者对时变滤波器组进行了理论及设计方面的研究,但还存在许多未解决的问题,不论是时域还是频域,还没有通用的设计方法;有许多领域,时变滤波器组,时变小波都未涉及。本文阐述了基于格结构的时变滤波器组,根据匹配准则和小波的特定条件,利用优化目标函数,提出时变匹配小波的设计方法,建立相应的理论及设计体系。仿真和实验信号验证了方法的有效性,尤其是在时变信号含噪的情况下,也能有效地将信号分离和提取出来。表明时变匹配小波在处理时变信号时要优于其它小波。(3)在信号压缩和消噪应用中,小波基的选择直接影响着处理效果。本文针对超声回波和图像,研究了用于消噪的小波与信号和图像的匹配原则,在采用能量匹配原则的基础上,分别探讨了应用最优匹配小波对超声回波和图像消噪的方法,并取得令人满意的效果。其次将最优匹配小波应用于心电信号和图像压缩,利用结构化小波滤波器组以及新的波形匹配准则,选用与信号波形最优相似的

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摘要

ABSTRACT

第一章绪论

1.1 引言

1.2 小波理论的发展

1.3 小波构造的发展

1.4 匹配小波的发展

1.5 时变滤波器组及时变小波的发展

1.6 课题来源、研究思想及主要工作

第二章小波构造方法与基础理论回顾

2.1 小波变换理论

2.1.1 连续小波变换

2.1.2 小波变换的时频窗

2.1.3 离散小波变换

2.1.4 多分辨率分析

2.1.5 Mallat算法

2.2 小波构造方法

2.2.1 两通道滤波器组的基本结构

2.2.2 正交小波

2.2.3 双正交小波

2.3 小波设计举例

2.4 本章小结

第三章基于能量匹配的最优匹配小波设计

3.1 引言

3.2 匹配滤波与匹配小波

3.3 最优匹配小波设计

3.3.1 能量匹配准则

3.3.2 最优匹配小波构造

3.3.3 优化算法设计

3.4 小波构造仿真与分析

3.4.1 超声回波信号匹配

3.4.2 心电信号匹配

3.5 本章小结

第四章基于格结构的时变匹配小波设计

4.1 时变滤波器组的基础理论

4.1.1 引言

4.1.2 一个简单的线性时变系统

4.1.3 时变滤波器组

4.2 基于格结构的时变滤波器组

4.3 时变匹配小波设计和实现

4.4 本章小结

第五章基于最优匹配小波的信号消噪与压缩

5.1 引言

5.2 基于最优匹配小波的消噪

5.2.1 小波消噪发展

5.2.2 基于最优匹配小波的消噪方法

5.2.3 回波信号消噪实例与仿真结果

5.2.4 图像消噪实例与仿真结果

5.3 基于最优匹配小波的压缩

5.3.1 小波压缩发展

5.3.2 基于波形匹配的最优匹配小波压缩方法

5.3.3 基于波形匹配的心电图压缩

5.3.4 基于波形匹配的图像压缩

5.4 本章小结

第六章基于匹配小波的主动式超声回波探伤系统

6.1 引言

6.2 回波信号模型

6.3 回波信号检测方法

6.4 新型系统设计原理

6.4.1 发射信号的可控问题

6.4.2 用于发射信号的小波基函数构造方法

6.4.3 发射信号的频率特性控制

6.5 系统的实现结构

6.6 匹配小波信号检测问题

6.7 新体制主动式回波探伤的信号检测

6.8 本章小结

第七章总结与展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间撰写的学术论文

攻读博士学位期间参与的科研项目

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