重构核质点法及其应用

论文摘要

重构核质点法（Reproducing Kernel Particle Method,简称 RKPM）是一种有广泛发展前景的无网格方法,具有优良特性。它可以避免大变形分析中由网格畸变引起的计算困难,避免移动不连续问题中耗时的网格重构。由于采用光滑连续的核函数,得到的解及其各阶导数都是连续的,具有较高的精度。此外,它的前处理过程更为简单,在很大程度上减少了人工工作量。针对 RKPM 是一种伽辽金型的无网格方法,本论文采用罚函数法引入位移边界条件,用梯形积分法则近似位移场函数,对系统方程进行积分时分别使用了 Gauss 积分和 Hammer 积分,采用自适应的方法确定计算点的定义域。这样的处理保证了计算结果的高精度。对于简单形状的区域本论文利用程序构造矩形背景网格,而对复杂形状的区域生成类似有限元网格的背景网格。两种方案都得到了满意的结果。本论文利用 Visual C++程序设计语言编制了面向对象的 RKPM 程序,它可用于计算二维小变形单域和多域问题,以及二维几何非线性问题。文中阐述了用于几何非线性分析的 RKPM 计算格式,并通过标准算例验证了方法和程序的精度。将 RKPM 程序用于二维弹性静力学计算,通过算例可以看出该方法是精确有效的。如多连通域问题算例所示,由于位移计算结果光滑程度高,RKPM 比较容易获得精确的应力结果。典型二维几何非线性问题的算例表明,RKPM 的结果和有限元结果吻合很好,而 RKPM 避免了结果的网格依赖性。

论文目录

• 第1章 引言
• 1.1 课题背景及意义
• 1.2 无网格法的历史及研究现状
• 1.2.1 配点型无网格方法
• 1.2.2 积分型无网格方法
• 1.3 紧支试函数加权余量法
• 1.3.1 加权余量法
• 1.3.2 紧支试函数
• 1.3.3 近似方案和余量消除方案的种类
• 1.4 研究方法及论文结构安排
• 第2章 重构核质点法原理及相关技术研究
• 2.1 近似场函数的构造
• 2.2 控制方程的离散和位移边界条件的处理
• 2.2.1 控制方程的离散
• 2.2.2 位移边界条件的处理
• 2.3 支持域形状的影响
• 2.4 积分方案的选择
• 2.4.1 场函数近似过程中的数值积分
• 2.4.2 消除残差过程中的数值积分
• 2.5 计算点定义域的确定
• 2.6 多连通域中场函数的处理
• 2.7 本章小结
• 第3章 重构核质点法的应用
• 3.1 引论
• 3.2 几何非线性问题的RKPM 格式
• 3.3 面向对象的 RKPM 程序设计
• 3.4 算例分析
• 3.5 本章小结
• 第4章 结论
• 4.1 本论文的主要工作和结论
• 4.2 未来展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果