高中阶段“用面积定义正弦”教学初探

论文摘要

三角函数是中学数学的主要内容之一。在初高中教材中,三角函数的定义一般采用“比值法”和“终边定义法”。本论文围绕张景中院士提出的用面积定义正弦的新设想,在一所省重点高中的高一、高二学生中进行了用面积定义正弦的教学尝试。采用的研究方法是问卷测试和访谈。希望通过微型的教学实践,了解新定义体系对于学生学习三角内容的影响以及学生对其的看法和评价。同时,结合对部分教师的访谈,对中学阶段三角内容的教学和教材编写提出了一些建议。本文重点介绍了测试问卷编制和实施的全过程以及调查研究的结果。通过相关的教学调查研究,发现大部分学生和老师是比较欣赏和认可三角函数新定义体系的。在3节课的微型教学实践后,高一新生很快记住了新定义,也能合理地应用新定义解释相关性质和公式,应用相关三角公式解题。高二学生则通过新定义的初步学习,感受到用面积定义正弦的新颖性,能比较客观地认识新定义与初、高中三角函数定义各自的优势,领略到面积法解平面几何问题的魅力。与高二学生相比,从未学过高中三角函数定义的高一学尘对用面积定义正弦表现出更大的兴趣。绝大多数被访教师对新定义持欢迎态度,认为新定义体系可以让学生更容易地掌握三角部分内容。最后,就调查研究结果,笔者针对教材编写和中学数学教学提出一些意见和建议。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 研究的背景与意义
• 1.1 研究的背景
• 1.2 研究的问题
• 1.3 研究的意义
• 第二章 文献综述
• 2.1 三角学的发展演化史
• 2.2 中学课程中的三角
• 2.3 教材对三角函数的两种主要定义
• 2.4 张景中的三角函数新定义体系
• 2.5 张景中对于三角课程结构性改革的建议
• 2.6 国内外类似研究和相关评价
• 第三章 研究方法和设计意图
• 3.1 研究方法
• 3.2 研究对象
• 3.3 问卷测试题的设计意图
• 第四章 研究结果
• 4.1 正弦新定义利于记忆且易于解释正弦相关性质
• 4.2 高一学生在新体系下对相关公式和定理的掌握情况分析
• 4.3 高一新生与高二学生对于新定义看法的比较分析
• 4.4 高二学生对于新定义反映情况的分析
• 4.5 新体系下高二学生对于面积法的理解掌握情况分析
• 4.6 学生问卷中发现的主要错误
• 4.7 接受访谈的教师对新定义体系的看法
• 第五章 对教学与教材编写的建议
• 5.1 主要结论
• 5.2 对教学实践的看法和建议
• 5.3 将来可继续研究的问题
• 参考文献
• 附录1 面向高一新生授课时所用的教学案（3课时）
• 附录2 面向高二学生授课时所用的教学案（3课时）
• 附录3 高一问卷
• 附录4 高二问卷
• 致谢