改进的RSA算法及其在数字签名中的应用

论文摘要

RSA算法作为一种特殊的可逆模指数运算的加密体制,是公开密钥体制中最容易理解,被公认为在理论和实际应用中最为成熟和完善的一种公钥密码体制,其加密密钥和算法本身都可以公开,解密密钥则归用户私人拥有。从诞生那天起RSA算法就因为安全强度高、使用方便等卓越性能受到关注,并得到广泛应用。数字签名技术是实现网络交易安全的核心技术之一,在身份认定,特别是电子商务中有着广泛的应用前景。本文对RSA公钥密码体制的数学基础、加密算法、签名算法、安全性及参数的选择做了深入的研究；一方面,分析了RSA密码体制的安全性,探讨了针对RSA的各种攻击方法,以及如何在相关算法中做相应处理以抵御这些攻击；另一方面,对影响RSA算法运算速度的几个因素做了详尽的分析,从而找出了RSA算法存在的算法实现时耗时太多的不足。同时,发现RSA算法在数字签名应用中存在的缺陷。在此基础之上,提出了几种改良的RSA算法。RSA不仅可以进行加密,还可以用来进行数字签名和身份验证。将RSA应用于数字签名其目的不仅是可使接收方进行验证,判断原文真伪,而且更重的是提供数据完整性保护和抗否认功能。针对RSA算法在数字签名应用中的缺陷。应用提出的改良算法。从而解决数字签名应用中的缺陷。当需要加密的信息均为英文时,本文还提出了预处理表的思想,即可以预先生成一个数据表,存放所有可能出现的明文所对应的密文,这样在后续的从明文到密文的转换中,可以直接进行查表,极大的节省了计算时间。预处理表算法所节省的时间与要加密的明文信息量的多少有关,要加密的明文越多,所节省的时间就越多。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究背景及意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本课题研究的意义
• 1.4 本论文的组织结构
• 第2章 RSA密码体制与数字签名
• 2.1 RSA公钥密码体制
• 2.1.1 体制描述
• 2.1.2 工作原理
• 2.2 RSA算法的有效性实现
• 2.2.1 快速取模指数算法
• 2.2.2 素性检测
• 2.2.3 参数的选择
• 2.3 RSA公钥密码安全性分析
• 2.3.1 RSA的安全性分析
• 2.3.2 对RSA的分解模数n攻击
• 2.3.3 RSA算法明文部分信息的安全性
• 2.4 数字签名
• 2.4.1 数字签名的原理
• 2.4.2 基于公钥密码的数字签名方案
• 2.4.3 基于消息摘要的签名
• 2.4.4 数字签名在电子商务中的重要应用
• 2.5 本章小结
• 第3章 RSA关键算法的改良
• 3.1 大数存储与运算的改进
• 3.1.1 大数的加法运算
• 3.1.2 大数的乘法运算
• 3.1.3 大数的除法运算
• 3.2 递归余数及其算法改进
• 3.3 基于乘同余对称特性的快速RSA算法的改进
• 3.3.1 BR算法
• 3.3.2 快速RSA算法
• 3.3.3 改进的SMM算法
• 3.3.4 改进算法的速度分析
• 3.4 素性检测的快速实现
• 3.4.1 素数的陈氏生成法
• 3.4.2 Miller-Rabin算法改进
• 3.5 本章小结
• 第4章 RSA算法在数字签名中的应用
• 4.1 经典RSA数字签名方案
• 4.1.1 基本算法
• 4.1.2 经典RSA数字签名方案的分析
• 4.2 RSA数字签名方案的实现
• 4.2.1 消息摘要
• 4.2.2 随机大素数的产生
• 4.2.3 密钥的生成及加密和解密
• 4.3 RSA数字签名算法分析
• 4.3.1 RSA安全性分析
• 4.3.2 RSA时间复杂度分析
• 4.4 改进的RSA数字签名过程
• 4.4.1 数字签名算法描述
• 4.4.2 数字签名的生成
• 4.4.3 数字签名的验证过程
• 4.5 本章小结
• 第5章 改进的RSA算法实现
• 5.1 选定组合算法的准则
• 5.2 确定组合算法
• 5.3 预处理表
• 5.4 运行及测试结果
• 5.4.1 开发环境与工具
• 5.4.2 运行过程
• 5.4.3 测试结果
• 第6章 结论
• 参考文献
• 致谢