重分形交叉相关性研究及其在金融时间序列上的应用

论文摘要

复杂系统时间序列的重分形自相关与交叉相关性的研究近些年来受到越来越多的关注,已经广泛应用于水文学、气象学、生物医学、社会学、经济学等诸多领域。本文主要研究了重分形交叉相关性的探测方法及其在金融时间序列上的应用,包括：（1）首先介绍经典的自相关、交叉相关系数以及离散情形的重分形去趋势交叉相关分析方法（MF-DXA）,并将MF-DXA方法推广到连续情形；（2）推导了不相关序列自相关函数的叠加公式和两列信号的叠加公式；（3）研究基于经验模式分解和傅里叶滤波的重分形去趋势交叉相关分析,有效去除信号的外部趋势对标度行为的影响；（4）研究了一列信号延迟对交叉相关标度指数和交叉重分形性的影响；（5）通过重分形交叉相关性探测方法对上海和深圳股票市场的收益率及波动进行了系统研究；（6）最后研究了两股票市场波动信号中极端事件的性质。极端事件通过二元组极端值和重现区间描述,进而研究了极端值、重现区间的概率密度函数和联合概率密度函数。

论文目录

• 致谢
• 中文摘要
• ABSTRACT
• 1 引言
• 1.1 金融时间序列概述
• 1.2 重分形交叉相关性探测
• 1.3 论文体系框架和主要内容
• 2 重分形去趋势交叉相关分析（MF-DXA）方法
• 2.1 自相关函数与交叉相关函数
• 2.2 离散型MF-DXA算法
• 2.3 连续型MF-DXA算法
• 2.4 信号重分形性的探测
• 2.5 产生长期幂律交叉相关序列的方法
• 3 序列波动函数的叠加公式
• 3.1 不相关序列自相关函数的叠加公式推导
• 3.2 信号的交叉相关叠加公式及其推导
• 4 外部趋势对标度行为的影响
• 4.1 经验模式分解消除单调趋势
• 4.2 傅里叶变换去掉周期趋势
• 5 延迟对MF-DXA在探测标度指数上的影响
• 6 金融时间序列极端事件和重现区间的研究
• 6.1 极端值的概率分布函数
• 6.2 重现区间的概率分布函数
• 6.3 极端值和重现区间的联合分布函数
• 7 结论
• 参考文献
• 作者简历
• 学位论文数据集