论文摘要
对于平稳的ARMA过程来说，自协方差函数依负指数下降至0，速度比较快，通常称该过程为短记忆过程。但在许多现实的时间序列过程中，自协方差函数依负幂指数下降，下降速度较慢，即时间序列观察值之间具有较强的依赖性，称该过程是长记忆过程。Granger，Joyeaux和Hosking提出并定义了分整自回归移动平均模型，简称ARFIMA模型。这类平稳的时间序列过程展现出短记忆和长记忆的行为特征。此类时间序列在经济、金融、地理和水文等方面有着广泛的实际应用。在过去的一段时间里，人们提出了许多方法来估计该模型的参数，比如极大似然估计和贝叶斯方法。与其他估计方法相比较，贝叶斯方法由于考虑了模型参数的先验信息，所得到的估计更为准确。而且，近年来随着马尔可夫链蒙特卡罗方法和吉布斯算法的改进，参数的贝叶斯估计方法更加可行和有效。这一点已被不少学者得以实例来证明。但由于贝叶斯估计形式的复杂性，到目前为止还没有人从理论上证明ARFIMA模型的贝叶斯估计的大样本性质。在本文中，首先根据贝叶斯定理得到ARFIMA模型参数的后验边缘分布，并选择后验边缘分布的众数作为参数的估计值。接下来，参照季节性ARFIMA模型的极大似然估计的渐进性质的证明思路，本文证明了模型参数的贝叶斯估计具有相合性、有效性和渐近正态性。该证明过程主要是对模型的谱密度函数作了近似计算。最后，本文对参数的贝叶斯估计方法的大样本性质进行仿真模拟，结果表明当时间序列样本足够大时，参数的估计值越来越接近于真实值。