精细时程积分的水平集方法及在注塑充填过程中的应用

论文摘要

塑料以其诸多优良性能在国民经济各个领域得到了日益广泛的应用，而注塑成型工艺作为最有效的塑料加工方法之一，其工艺流程为：将熔融高聚物熔体以一定速度注射到模具型腔中，直至充满整个腔体，待熔体充分固化后开启模具取出塑料制品，随后再循环进入下一个制品生产。传统注塑成型工艺依赖于工程师们有限的经验、相对简单的计算公式，在注塑成型实际生产中，高聚物熔体流动性千差万别，制品和模具结构千变万化，导致经常出现反复试模修模、生产周期长、成本高，甚至难以保证产品质量。为了提高产品质量和生产效率，迫切需要发展针对这一复杂工艺过程的高效数值分析工具来取代传统的费时费力的试模和修模过程、预测实际注塑过程中可能出现的缺陷、优化模具结构设计、调整工艺参数和有针对性地制定解决方案，从而达到减少材料浪费，降低生产成本，提高产品质量和市场竞争力的目的。在过去的数十年中，注塑成型过程的数值模拟引起了越来越广泛的关注。尽管如此，仍然还有很多问题有待进一步的研究，如运动界面的准确捕捉以及稳定、高效、精确地求解熔体运动控制方程等。已有的准确捕捉运动界面的工作是基于ALE方法的运动界面追踪和网格生成-重生成模型，但是当高聚物熔体流动发生剧烈拓扑变化时，ALE方法的实现将具有一定的困难。本文采用属于欧拉型方法的水平集方法，从不同的视角看待运动界面，即通过连续的标量水平集函数的零值集合来描述和捕捉运动界面的发展。在求解纯对流型的水平集函数控制方程时采用了六节点三角形有限单元对方程进行空间离散，并使用具有“计算机上的精确解”的精细时程积分算法进行时域求解。当求解高聚物熔体的速度和压力时，运用迭代稳定分步算法求解高聚物熔体流体的Navier-Stokes方程，满足LBB条件的u-p不同阶插值单元以及引入了使对流项在隐式意义上满足牛顿流体不可压缩动量方程的迭代过程，使得到的算法能够大幅度地增大时间步长，且同时保持较高的精度。数值算例在均匀和非均匀流场中检验了算法对直界面、圆弧界面和圆形界面运动发展求解的准确性和稳定性。通过得到的等温牛顿流注塑成型充填过程数值模拟耦合算法实现了简单直体腔充填过程的数值模拟。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题的工程背景及理论意义
• 1.2 注塑成型基本过程及其原理
• 1.2.1 基本过程
• 1.2.2 基本原理
• 1.3 注塑成型充填过程数值模拟
• 1.3.1 运动界面问题数值模拟研究现状
• 1.3.2 不可压缩流体N-S方程数值算法
• 1.4 本文的主要内容
• 2 水平集方法
• 2.1 理论基础
• 2.2 控制方程
• 2.3 水平集方法的优势
• 3 水平集函数的精细时程积分算法
• 3.1 精细时程积分方法
• 3.1.1 齐次方程和指数矩阵的算法
• 3.1.2 非齐次方程
• 3.2 求解水平集函数的精细积分算法
• 4 不可压缩流体N-S方程的迭代稳定性分步算法
• 4.1 不可压缩黏性流体控制方程
• 4.1.1 控制方程
• 4.1.2 本构关系
• 4.1.3 不可压缩等温牛顿流体控制方程及其初边值条件
• 4.2 迭代稳定性分步算法
• 5 数值算例
• 5.1 水平集方法的检验算例
• 5.1.1 直体腔均匀流场
• 5.1.2 4∶1突然收缩非均匀流场算例
• 5.2 简单直体腔充填过程模拟算例
• 结论
• 参考文献
• 附录A 本文程序说明
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢