线性码的自同构群

线性码的自同构群

论文摘要

线性码的自同构群是代数编码中的一项基础研究,它对于译码算法的设计,密码体制的设计和分析都具有重要的基础意义。然而一般说来,寻求一个线性码的自同构群很困难。在文献[18]和[20]中,使用矩阵广义逆理论给出了颇为有效的结论。尽管如此,由于在码论中,一般计算量都非常大,因此很有必要对以上的结论作进一步研究和简化以减少计算工作量。本文在文献[12]、[19]、[21]的基础上进一步研究了线性码的自同构群问题,获得了以下结果:1.利用在二元情况下,线性等重码的自同构群与其对偶码的自同构群相同的性质,根据线性码检验矩阵的性质,简化了自同构群的计算。2.给出了任意有限域上线性等重码的自同构群。3.利用任意线性码等价于系统码,而等价码的自同构群也同构的性质,更加简化了自同构群的计算。

论文目录

  • 中文摘要
  • Abstract
  • 第1章 引言
  • 1.1 研究背景
  • 1.2 国内外研究现状
  • 1.3 本文主要研究内容
  • 第2章 基本概念及引理
  • 2.1 基本概念
  • 2.2 线性码的相关概念及几个引理
  • 第3章 线性码的自同构群
  • 3.1 单项矩阵及其性质
  • 3.2 线性码的自同构
  • 参考文献
  • 致谢
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