格子Boltzmann方法数值模拟研究

论文摘要

本文对格子Boltzmann方法的基本思想与发展历史进行了阐述,包括对格子Boltzmann方程与N-S方程的关系进行的推导与分析,其研究主要是围绕格子Boltzmann方法的理论与应用展开的。采用格子Boltzmann方法需要构造粒子速度模型。文中首先对两种常用的二维粒子速度模型D2Q9与D2Q13进行了分析与比较,并基于这两种模型研制了对应的计算程序,成功地模拟出不同雷诺数情况下的二维驱动空腔流动;接着,对格子Boltzmann方法中涉及的各种边界处理方法做了详细的分析,结合非均匀网格的格子Boltzmann方法—TLLBM,给出了推导过程,然后用此种方法编程模拟了圆柱及二维翼型这两种曲面边界的绕流问题;最后,介绍了格子Boltzmann方法中常见的流动模型,其中重点对IEDDF热模型进行了分析,并选用二维封闭空腔自然对流进行了具体的数值模拟。文中展示了上述典型流动问题的数值模拟结果,并在相关结果图中给出文献结果供比较。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 问题背景与目的
• 1.2 本文主要工作
• 第二章 格子 Boltzmann 方法
• 2.1 格子Boltzmann方法的起源
• 2.2 HPP 模型与FHP 模型
• 2.3 格子Boltzmann方法中的方程
• 2.4 标准LBM
• 2.5 格子Boltzmann方法的优点
• 第三章 格子 Boltzmann 方程与 Navier-Stokes 方程
• 3.1 格子Boltzmann方程和Navier-Stokes方程的关系
• 3.2 速度离散模型
• 3.2.1 二维9 速模型
• 3.2.2 二维13 速模型
• 3.3 格子Boltzmann方程及其流体动力性
• 第四章 标准格子 Boltzmann 方法的改进
• 4.1 格子Boltzmann方法的不足极其修正
• 4.2 空间方向上的泰勒级数展开
• 4.3 最小二乘优化
• 第五章 格子 Boltzmann 方法中的一些模型及边界处理
• 5.1 格子Boltzmann方法中的一些模型
• 5.1.1 不可压格子Boltzmann 模型
• 5.1.2 热格子Boltzmann 模型
• 5.1.3 使用非均匀网格的格子Boltzmann 模型
• 5.2 边界处理
• 5.2.1 反弹格式
• 5.2.2 无滑移格式
• 5.2.3 外推格式
• 5.2.4 曲面边界的处理
• 5.2.5 边界处理的新方法
• 5.2.6 小结
• 第六章 格子 Boltzmann 方法的应用
• 6.1 格子Boltzmann模型的研究现状
• 6.2 格子 Boltzmann 方法在流场模拟中的应用
• 第七章 格子 Boltzmann 方法的流动模拟
• 7.1 二维驱动空腔流动
• 7.2 圆柱的绕流
• 7.3 二维翼型绕流
• 7.4 自然对流的模拟
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的主要论文