论文摘要
本文由四部分组成。第一部分介绍了Hilbert第16问题以及它的研究与发展现状,给出了近年来利用李继彬教授提出的判定函数法得出的zq-等变（q=2,3,5,6）的5次系统关于它的第二部分的研究结果;第二部分介绍了zq-等变向量场以及判定函数法,给出了7次平面多项式系统的所有非平凡zq-等变向量场具有的形式;第三部分给出了一个7次平面Hamilton系统,研究了它的具有最大中心数的未扰动系统（z2-等变）的全局象图,得到了9种不同的拓扑图形。然后,对于一组特定的参数值,研究了它的相轨线的变化趋势;第四部分指出:在一定条件下,利用平面动力系统分支理论以及判定函数法,在计算机数学软件（Maple）的帮助下,得到结论:7次z2-等变平面向量场至少有50个极限环,形成具有z2-对称性的极限环分布。这是至今得到的7次平面象量场的极限环个数最多的结果。
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