非自伴代数的理想，Lie理想

论文摘要

本文主要探讨了非自伴自反算子代数中的若干问题。 第一章介绍了一些预备知识和问题的背景,主要是格和它所对应的算子代数及常见的几种算子等等。 本文中H是指复的Hilbert空间,B（H）是指H上的所有有界算子的全体。CSL,CDCSL都是H上的子空间格。 第二章,对于CSL代数和CDCSL代数,我们得到了如下一些结果: 一.设A是一个CDCSL代数,LatA至少含有一个非平凡的可比元,则 （1） 若I是A的弱闭理想,I0是I的迹零部分,那么, [A∶I0]=[A∶I]=I+CI; （2） 设L是A的弱闭子空间,如果存在一个弱闭理想G,满足如下的关系: G0（?）L（?）[A∶G]=G+CG,那么L是A的共轭不变子空间。 （3） 设L是A的弱闭Lie理想（是A的子空间）那么存在A的原子对角不交的理想I,如定义2.3.5的AI,A1（?）AI,使得下式成立: （I∨A1）0（?）L（?）[A∶I∨A1]=（I∨A1）+CI。 二.I是CDCSL代数A的原子对角不交的弱闭理想,对于任意的A1（?）AI,G=I∨A1,那么CI=CG。 第三章,主要确定了Lie理想和相似不变子空间的关系: 设N是Hilbert空间H上的一个子空间套,它的原子序同构于整数集的子集,再设L0是由N的区间生成的格,L（?）B（H）是AlgL0=A的强闭Lie子空间,那么L是A的相似不变子空间。 第四章,本章讨论了AlgL的理想I中的迹类算子和I中的秩一算子R的关系。 （1） 设A（?）B（H）是含有m.a.s.a M的弱*闭代数,I是A的理想,那么I中的每个迹类算子都在I中的秩一算子的范数闭线性扩张R1（I）里。

论文目录

• 第一章 预备知识和背景
• 1.1 术语符号表示
• 1.2 格
• 1.3 格与它所对应的代数
• 1.4 几种常见的算子
• 1.5 问题背景
• 第二章 CSL代数的Lie理想和共轭不变子空间
• 2.1 引言和预备知识
• 2.2 CDCSL和CDCSL代数
• 2.3 CDCSL代数的Lie理想
• 第三章 Lie子空间和相似不变子空间
• 3.1 引言和定义
• 3.2 Lie子空间和相似不变
• 第四章 CSL代数的迹类算子理想
• 4.1 引言
• 4.2 CSL代数理想的迹类算子
• 致谢
• 参考文献