伪随机序列中本原多项式的研究

论文摘要

伪随机序列在仿真、软件测试、GPS、CDMA系统、雷达导航、扩频通信系统和流密码系统等领域都有广泛的应用。它的技术基础是实现本原多项式。寻找本原多项式的方法很多但都比较麻烦。本文是在前人研究成果基础之上,采用细胞自动机（CA）原理,结合相关的数学理论来求解本原多项式,并利用MATLAB快速求出二元域上给定级数下的本原多项式。在MATLAB环境里矩阵的计算非常便捷,它的maple数据包也为我们提供了方便。以往判断多项式是否为本原多项式使用的是满秩的状态转移矩阵,但是本文利用三对角状态转移矩阵,只需要变化对角线上的规则号就可以得到不同的本原多项式。由于三对角矩阵是对称矩阵,所以节省了程序运行的时间,与此同时也得到了大量符合条件的规则号,这样有利于细胞自动机的综合研究。通过本原多项式可以组成反馈函数,这样就能生成许多m-序列,以用于产生更多的伪随机数。m-序列是最长周期的伪随机序列,它的应用十分广泛。本文主要是介绍产生m-序列的三种方法:转移矩阵法,长除法和本原多项式法。通过对三种方法的比较发现用本原多项式法能快速的得到m-序列。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 伪随机序列的概述
• 1.1.1 伪随机序列的发展历史
• 1.1.2 伪随机序列的定义及特点
• 1.1.3 伪随机序列的应用领域
• 1.2 细胞自动机的研究现状
• 1.2.1 细胞自动机的理论研究
• 1.2.2 细胞自动机的应用研究
• 1.3 本原多项式生成的发展现状
• 1.4 论文结构与章节安排
• 第二章 预备知识
• 2.1 数论基础
• 2.1.1 素数
• 2.1.2 Mersenne素数
• 2.1.3 Euler函数
• 2.2 有限域
• 2.2.1 Galois域
• 2.2.2 Galois扩域
• 2.3 有限域上的多项式
• 2.3.1 不可约多项式的定义及性质
• 2.3.2 不可约多项式的性质
• 2.3.3 本原多项式
• 2.4 本章小结
• 第三章 本原多项式的生成
• 3.1 查找本原多项式的常用算法
• 3.1.1 抽样法和筛选法
• 3.1.2 用递推法查找本原多项式
• 3.2 利用CA原理求解本原多项式
• 3.3 本章小结
• 第四章 本原多项式的应用
• 4.1 m-序列的性质及产生方法
• 4.1.1 线性反馈移位寄存器简介
• 4.1.2 90/150细胞自动机与线性反馈移位寄存器
• 4.1.3 m-序列的定义与性质
• 4.1.4 m-序列的自相关性
• 4.2 m-序列的产生方法
• 4.2.1 转移矩阵法
• 4.2.2 长除法
• 4.2.3 本原多项式法
• 4.3 利用细胞自动机生成伪随机序列
• 4.4 本章小结
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录