论文摘要
本文共分四章,在第一章中,我们首先将超Poincar不等式推广到L~p(p为正偶数)空间上,得到了紧半群的一个充要条件和扰动结果,推广了L~2空间上的相关结论.第二章讨论一般Lp(1<p<∞)空间上的超Poincar不等式,得到L~p空间上半群的半紧性和紧性的充要条件及相应的扰动结果,同时给出超Poincar不等式成立的一个充分条件.作为应用,研究了黎曼流形上一类非对称扩散算子的本征谱,证明了[18]中的一个主要结果.第三章借助G.Lumer提出的半内积概念建立了Banach空间上的泛函不等式,推广了Hilbert空间上[24]中关于超Poincar不等式和[17]中关于弱Poincar不等式的有关结果.第四章我们证明了当正定自伴算子L满足超Poincar不等式时,L的分数幂LA也满足相应的超Poincar不等式,由此进一步讨论了相应半群的几种超有界性之间的关系.
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