两类发展方程混合元方法的数值分析

论文摘要

本文讨论了两类发展方程-伪抛物积分微分方程和对流占优扩散方程初边值问题的数值方法,得到了这两类问题离散格式的误差估计。 第一章讨论伪抛物积分微分方程方程初边值问题 的混合元方法。基于Raviart-Thomas空间Vh×Wh（?）H（div;Ω）×L2（Ω）,给出了关于函数u,ut在L∞（L2）中,关于伴随速度p在L∞（L2）中,关于散度divp在L∞（L2）中的最优误差估计,还得到了关于u在L∞（L∞）中及p在L∞（L∞）中的拟最优误差估计。数值实验表明,此方法是稳定,有效的。 第二章讨论伪抛物积分微分方程初边值问题 的扩展混合元方法。此方法可以同时高精度地逼近未知纯量、未知纯量的悌度、流量,在本章中给出广义扩展混合椭圆投影并且得到了真解与离散解的最优L2误差估计。 第三章考虑如下对流占优扩散问题 的特征混合体积元方法。特征差分法具有格式简单,能对时间采用大步长计算,可

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 伪抛物积分微分方程的混合元方法
• 1.1 引言
• 1.2 解的存在唯一性
• 1.3 广义混合椭圆投影
• 1.4 主要结果
• 1.5 数值模拟
• 第二章 伪抛物积分微分方程的扩展混合元方法
• 2.1 引言
• 2.2 广义扩展混合椭圆投影的估计和一些引理
• 2.3 半离散误差估计
• 第三章 对流占优扩散方程的特征混合体积元方法
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 解的存在唯一性
• 3.4 引入混合体积元投影
• 3.5 几个重要引理
• 3.6 主要结果
• 参考文献
• 已发表文章
• 致谢