艾滋病及狂犬病的数学模型及其动力学分析

论文摘要

传染病的传播模型可追述到1760年Daniel Bernoulli对天花的分析。传染病动力学的建模与研究于二十世纪中叶开始蓬勃发展,作为标志性的著作是Bailey于1957年出版的专著《数理流行病学》。近年来,国际上传染病动力学的研究进展迅速,大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题,也有部分是针对诸如麻疹、流感等诸多具体疾病的模型。从模型的角度来划分,主要可以分为四类:一类是研究以常微分方程描述的流行病模型;一类是研究以偏微分方程描述的流行病模型;第三类是研究同时含有常微分方程和偏微分方程的流行病模型,这主要包括类年龄结构的流行病模型;另外一类模型为随机模型,可以在相应常微分方程的基础上增加随机考虑或利用Markov链进行Monte Carlo模拟。本文是针对艾滋病,狂犬病而建立了常微分方程模型。艾滋病是由于人体感染人类免疫缺陷病毒而引起的一种病死率极高的恶性传染病。狂犬病是由狂犬病毒引起的人兽共患烈性传染病,一旦发病病死率几乎100%。本文基于其相关的病理知识,分别对应建立了数学模型,并用动力学的知识对其进行分析,通过数值模拟,得到以下结论:1.在病毒对健康细胞的感染率是非线性时,找出了决定系统周期解的稳定性,周期解的周期的因素。2.通过对目前狂犬病流行现状的研究,在考虑中国实际情况的基础上,建立了新的数学模型。本模型不仅涉及到狂犬病在犬中传播,还考虑了暴露和患病犬以及携带病毒的”健康犬”使人感染狂犬病的现象。通过寻找”基本再生数”对比了捕杀、免疫、捕杀和免疫相结合三种不同策略在控制狂犬病传播中的有效性。分析和模拟结果表明三种控制狂犬病的方法中捕杀的效果最好,免疫的效果次之,捕杀和免疫相结合的效果最差。同时根据中国目前城市和农村发展不平衡的现状,提出了在城市以免疫为主,在农村采用捕杀和免疫相结合的控制狂犬病的措施,从而为中国目前控制狂犬病的流行提供了理论依据。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 用数学方法研究流行病学概况
• 1.1 传染病的危害
• 1.2 传染病模型的研究进程
• 1.3 传染病动力学建模的研究动向
• 1.4 传染病动力学建模的意义
• 第二章 爱滋病（AIDS）模型的研究
• 2.1 流行状况
• 2.2 病理知识
• 2.2.1 发病机制
• 2.2.2 传播途径
• 2.2.3 对社会经济的影响
• 2.3 模型的建立及分析
• 2.3.1 时滞模型
• 2.3.2 模型分析
• 2.4 数值模拟
• 第三章 狂犬病模型的研究
• 3.1 狂犬病的历史及现状
• 3.1.1 全球狂犬病流行现状
• 3.1.2 中国狂犬病流行历史及现状
• 3.1.3 我国狂犬病疫区分布
• 3.1.4 我国狂犬病流行的原因
• 3.2 病理知识
• 3.3 模型的建立分析及参数估计
• 3.3.1 模型建立
• 3.3.2 模型分析
• 3.3.3 参数估计
• 3.4 数值模拟
• 3.4.1 捕杀
• 3.4.2 免疫
• 3.4.3 捕杀+免疫
• 3.4.4 三种方法的比较
• 3.5 结果分析
• 第四章 主要结果与讨论
• 4.1 结果
• 4.2 讨论
• 参考文献
• 在学期间的科研成果
• 致谢