噪音水平未知时一维带限信号重构的快速稳定算法

论文摘要

一维带限信号的重构与外推作为一个典型的不适定问题,在傅立叶分析、谱估计和图像恢复中有着广泛的应用,对此已有一些学者做了大量的研究工作。然而,当噪音水平未知时的信号重构技术尚未受到人们的重视,而这与正则化理论的最新发展是不相适应的。 本文将讨论如何应用Tikhonov正则化方法,进行噪音水平未知情况下带限信号的重构的理论和技术问题。重点是某些择参准则（如Engl准则、L-曲线准则和GCV准则等）的应用,相应算法的设计,以及如何在数值上加以快速实现等问题。 理论和数值试验表明:本文提出的方法是稳定和高效的。

论文目录

• 第一章 绪论
• §1-1问题的背景
• §1-2 带限信号的基本概念及相关结果
• §1-3 带限信号重构问题的不适定性
• §1-4 关于带限信号重构算法的评述
• §1-5 本文的主要研究工作
• 第二章 连续与离散正则化重构算法简介
• §2-1 连续的正则化重构算法
• §2-2 离散的正则化重构算法
• §2-3 噪音水平已知情况下正则参数的选择
• 第三章 噪音水平未知情况下的正则化重构算法
• §3-1 频域中的正则化重构算法
• §3-2 Engl的误差极小化准则及其实施算法
• §3-3 Hasen的L-曲线准则及其实施算法
• §3-4 GCV准则及其实施算法
• §3-5 基于Pade逼近的快速数值实现
• 第四章 数值试验与结果分析
• §4-1 数值试验的设计
• §4-2 择参准则对信号恢复质量的影响
• §4-3 与噪音水平已知时恢复质量的比较
• §4-4 快速算法与Newton法运算速度的比较
• 第五章 结论
• 参考文献
• 致谢