《大术》研究

论文题目: 《大术》研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 科学技术史

作者: 赵继伟

导师: 曲安京

关键词: 卡尔达诺,大术,方程,算术法则,代数来源

文献来源: 西北大学

发表年度: 2005

论文摘要: 卡尔达诺的《大术》在数学史上具有重要的地位,它开创了代数方程的理论研究,首次系统地给出了三、四次多项式方程的一般解法,并且最早讨论了虚数及其运算。本文首先回顾了多项式方程代数解法的发展过程,介绍了卡尔达诺的生平、科学与数学成就以及《大术》的历史背景,然后在此基础上详细研究了《大术》各章的内容。由于卡尔达诺没有使用数学符号,并且当时的数学传统是综合而不是分析,所以《大术》中的绝大多数法则都是算术法则,而不是代数推理过程。为了更准确地理解并定位《大术》的数学成就,本文按照吴文俊先生倡导的“古证复原”的原则分析了这些法则的代数来源。 1 分析并探源了卡尔达诺的“黄金法则”,利用卡尔达诺已经掌握的估根技巧和方程变换、方程降幂等方法,讨论了卡尔达诺关于方程正、负根个数和三次方程3个实根与二次项系数关系等结论的代数来源。并指出,这些结论的依据是代数推理,没有受到阿拉伯数学家图斯几何传统的影响。 2 利用方程变换和恒等式变形,统一分析了卡尔达诺关于方程恒等变换的一般法则和特殊法则的代数来源。虽然这些法则讨论方程的变换,但是卡尔达诺并没有指出它们依据的到底是哪种变换。本文找出了各条法则所依据的具体变换,并对它们进行了归类分析。 3 利用恒等式变形的方法统一解释了卡尔达诺关于13种三次方程一般法则的代数来源,并且利用方程变换和恒等式变形两种方法对卡尔达诺关于三、四次方程的特殊法则作了探源。 4 指出了《大术》英译本中的各种错误,并对其进行了归类分析和订正。

论文目录:

第一章绪论

1 关于卡尔达诺的文献综述

2 方程代数解法发展简史

3 论文缘起

第二章卡尔达诺与《大术》简介

1 卡尔达诺小传

1.1 卡尔达诺生平简介

1.2 卡尔达诺的科学成就

1.3 卡尔达诺的数学著作

2 《大术》简介

2.1 关于《大术》的版本

2.2 《大术》的主要成就

2.3 与《大术》有关的争辩

第三章本文的主要工作

1 “黄金法则”及其在《大术》中的基础性地位

1.1 卡尔达诺的“黄金法则”

1.2 “黄金法则”的数学依据

1.3 “黄金法则”的来源

1.4 “黄金法则”在《大术》中的地位

2 卡尔达诺关于方程变换法则的来源

2.1 《大术》第7章的法则及其公式表示

2.2 《大术》第7章法则的来源分析

2.3 小结.

3 卡尔达诺关于三次方程法则的来源

3.1 卡尔达诺关于3种简单三次方程法则的来源

3.2 卡尔达诺关于10种复杂三次方程法则的来源

3.3 卡尔达诺关于三次方程特殊法则的来源

4 对《大术》英译本的校订

4.1 《大术》拉丁版本中的错误

4.2 英译的错误

4.3 英译注的错误

4.4 其他错误

第四章《大术》研究

1 关于方程正、负根个数的结论

1.1 《大术》第1章关于各类方程的两种根

2 基本方程和导出方程的类型

2.1 《大术》第2章关于法则的总数

3 解决高次方程的基础

3.1 《大术》第3章关于简单方程的根

3.2 《大术》第4章关于一般根和特殊根

3.3 《大术》第5章由二次幂、一次项和常数组成的方程的解法

3.4 《大术》第6章关于新型方程的解法

3.5 《大术》第7章关于方程的变换

3.6 《大术》第8章一般地给出中间次项等于最高次幂加上常数的方程的根

3.7 《大术》第9章关于不作为乘数的第二个未知量

3.8 《大术》第10章关于作为乘数的第二个未知量

4 三次方程的解法

4.1 《大术》第11章关于三次幂加上一次项等于常数的方程

4.2 《大术》第12章关于三次幂等于一次项加上常数的方程

4.3 《大术》第13章关于三次幂加上常数等于一次项的方程

4.4 《大术》第14章关于三次幂等于二次项加上常数的方程

4.5 《大术》第15章关于三次幂加上二次项等于常数的方程

4.6 《大术》第16章关于三次幂加上常数等于二次项的方程

4.7 《大术》第17章关于三次幂、二次项与一次项之和等于常数的方程

4.8 《大术》第18章关于三次幂加上一次项等于二次项加上常数的方程

4.9 《大术》第19章关于三次幂加上二次项等于一次项加上常数的方程

4.10 《大术》第20章关于三次幂等于二次项、一次项与常数之和的方程

4.11 《大术》第21章关于三次幂加上常数等于二次项加上一次项的方程

4.12 《大术》第22章关于三次幂、一次项与常数之和等于二次项的方程

4.13 《大术》第23章关于三次幂、二次项与常数之和等于一次项的方程

4.14 《大术》第24章关于44种导出方程

5 关于三、四次方程与恒等变换的特殊法则

5.1 《大术》第25章关于特殊法则

5.2 《大术》第26章给出几个关于更高次方程的特殊法则

5.3 《大术》第27章关于由一个特殊方程变换为另一个特殊方程

5.4 《大术》第28章关于混合根与等位根的运算

6 列方程与解方程的特殊法则

6.1 《大术》第29章关于方法的法则

6.2 《大术》第30章关于黄金法则

6.3 《大术》第31章关于最高法则

6.4 《大术》第32章关于等位设根的法则

6.5 《大术》第33章关于比例设根的法则

6.6 《大术》第34章关于中间比的法则

6.7 《大术》第35章关于和的法则

6.8 《大术》第36章关于自由设根的法则

6.9 《大术》第37章关于设根为负的法则

6.10 《大术》第38章如何通过乘法消除某些未知项以及未知项中的根式部分

6.11 《大术》第39章关于分步骤求解未知量的法则

7 关于方程变换的特殊法则

7.1 《大术》第40章关于代数的几个一般命题、非同寻常的法则以及具有与前所述不同性质的根

结语

附录

参考文献

攻读博士学位期间发表文章

致谢

发布时间: 2005-11-18

参考文献

[1].十六、十七世纪数学发展的算法倾向[D]. 程小红.西北大学2002

《大术》研究

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