论文摘要
本文主要对单层均衡问题和双层均衡问题等两类均衡问题进行理论研究.研究内容具体包括以下六部分：第一部分,在Hausdorff拓扑向量空间中,本文研究一类约束集K和集值映像T分别受不同参数扰动的含参广义混合均衡问题（PGMEP）.在适当条件下,建立（PGMEP）解映像s的非空性以及上半连续性.此外,利用间隙函数法,本文还得到了（PGMEP）解映像的H-连续性和B-连续性的充分条件.最后,给出一些例子说明本部分结论条件的必要性.第二部分,我们首先引入集值映像弱f-性质的概念.在不涉及任何解集信息的条件下,利用稠密性和数量化方法,建立了一类含参集值拟似均衡问题解映像的下半连续性.第三部分,研究Hausdorff拓扑向量空间中一类系统集值向量拟均衡问题（SS VQEP）的Levitin-Polyak扰动适定性.在适当条件下,建立相应于（SSVQEP）的参数均衡问题（PSSVQEP）解的存在性.利用连续选择函数法,我们得到了（SSVQ EP）的Levitin-Polyak扰动适定性的充分必要条件,并讨论（SSVQEP）的Levitin-Polyak扰动适定性、解的存在性和唯一性之间的关系.运用非线性标量化技巧,我们引入（PSSVQEP）的参数间隙函数g,该函数不同于文[141]的间隙函数,并用例子说明新间隙函数的优越性.接着证明函数g的连续性.最后,在适当条件下,我们建立了（SSVQEP）的Levitin-Polyak扰动适定性与相应约束优化问题适定性之间的关系.第四部分,研究自反Banach空间中的一类二层混合均衡问题（B-MEP）,并刻画该问题与其下层混合均衡问题解集的一些拓扑性质,构造了直接求解（BM EP）的迭代算法.进一步,我们证明了该迭代算法的强收敛性.另一方面,我们借助一类∈-二层混合均衡问题,引入（B-MEP）适定性以及广义适定性的概念,并刻画这些适定性的充分必要条件.在适当的条件下,我们分别得到了（BMEP）适定性与广义适定性和其解的唯一性与存在性的等价关系.第五部分,引入Hartman-Stampacchia型和Minty型二层不变凸均衡问题（分别记为,（HSBEP）和（MBEP））在适当条件下,我们讨论（HS-BEP）和（MBEP）之间的关系.接着我们应用不动点技巧,分别建立（HS-BEP）和（MBEP）解集的非空性与紧性.作为应用,我们研究二层伪单调变分不等式[2]和变分不等式约束优化问题的可解性.第六部分,研究具有嵌套结构的二层变分不等式问题（BVI）,给出该问题与已有二层问题之间的联系,并刻画该问题与其下层变分不等式解集的非空性等性质.接着我们运用罚函数法将（BVI）转化成单层变分不等式,并建立二者之间的等价性.进一步,我们引入求解（BVI）的迭代算法,并证明该算法在一些适当条件下的强收敛性.最后,我们对（BVI）,系统变分不等式与向量变分不等式之间的关系也做了说明.
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