一类三物种捕食模型平衡解的全局分歧及稳定性

论文摘要

在这篇硕士学位论文中，我们主要考虑种群生态学中的共存问题．种群生态学是生态学中的一个重要的分支，也是迄今数学在生态学中应用得最为广泛和深入、发展得最为系统和成熟的分支．它包括对给定种群本身的动力学特性和结构的研究，以及给定种群与相关种群相互作用下演变规律的研究．在近几十年里，许多生物学家和数学学家都致力于研究种群的持续生存问题，由于这类问题具有一定的现实意义，因此备受关注．大量的文献研究了系统的稳态解，该稳态解问题就是对应的椭圆型方程组的边值问题，而椭圆型方程组正解的存在性其实就是种群生态学中的共存问题．本文主要利用分歧定理得到了生态系统非平凡正稳态解的充分性条件并研究了这个共存态的稳定性．第一章是综述，简要介绍了相关工作的背景、历史以及目前进展，然后介绍了本文的主要工作．第二章先介绍了模型的相关背景以及建模思想，然后介绍了相关的基础知识，包括算子的特征值、分歧理论、椭圆型方程组的解存在性和唯一性．第三章的第一部分中分别以c和a作分歧参数，讨论关于半平凡解（ua，vb，0）处的分歧解{（c*，ua，vb，0）)、{(a*，ua*，0)}，我们证明了如果一定的条件成立，则三物种能共存，并且当以c为参数时，捕食者的出生率是有范围的，即新生捕食者不能太多也不能太少；第二部分中以a为分歧参数，先得到了当u≡0时，半平凡解（0，（?），（?））的唯一性，利用局部分歧得到了（0，（?），（?））邻域内正解存在的充分条件，并且利用全局分歧定理知道了正解的全局分支是从分歧点（a*，0，（?），（?））到∞．第三部分中讨论了半平凡解（0，0，wc），得到了在不同参数情况下非平凡正解的存在性．最后，利用Candall-Rabinowitz关于分歧解稳定性的理论，得到了不同共存态的稳定性或不稳定性的充分条件．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 综述
• 1.1 研究背景
• 1.2 本文的主要工作
• 2 预备知识
• 2.1 相关空间和不同问题的特征值
• 2.2 分歧理论
• 2.3 椭圆型方程组初边值问题解的存在性
• 3 关于不同分歧参数的分歧解
• 3.1 模型的建立
• a,v_b,0）'>3.2 关于半平凡解（u_a,v_b,0）
• 3.2.1 以c为分歧参数
• 3.2.2 以a为分歧参数
• 3.3 关于半平凡解（0,（?）,（?））
• c）'>3.4 关于半平凡解（0,0,w_c）
• 4 分歧解的稳定性
• 参考文献
• 致谢